（11）平行线的性质 2023-2024学年人教版七年级数学下册 寒假巧练习

（11）平行线的性质——2023-2024学年七年级数学人教版寒假巧练习 基础知识 知识点1：平行线的性质 性质 文字语言 符号语言 图示 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 如果 ， 那么. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 如果 ， 那么. 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 如果 ， 那么 知识点2：命题 内容 举例 注意 定义 判断一件事情的语句，叫做命题. 对顶角相等. 命题通常是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的判断的句子. 组成 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. “对顶角相等”中题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. 表达形式 通常写成“如果······那么······”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. “对顶角相等”可改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 有些题设和结论不明显的命题，在改写成“如果······那么······”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减语句，使句子完整通顺，但不改变原意. 分类 真命题 题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 对顶角相等. 说明一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论. 假命题 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 相等的角是对顶角. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 预习自测 1.下列语句不是命题的是( ) A.对顶角相等 B.连接并延长至点 C.内错角相等 D.同角的余角相等 2.下列命题是假命题的是( ) A.同旁内角互补 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.对顶角相等 D.同角的余角相等 3.如图，直线a，b被直线c，d所截，若，，，则度数是( ) A. B. C. D. 4.下列命题中，是真命题的是( ) A.在同一平面内，若，，则 B.和为的两个角是邻补角 C.相等的两个角是对顶角 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5.如图，，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若，则的度数为( ) A.60 B.80 C.120 D.50 6.如图,a//b,∠1=130°,则∠2=(   ) A.50°       B.130°      C.70°       D.120° 7.如图，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，则的度数为( ) A.120° B.110° C.60° D.70° 9.命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为_________，结论为_________. 10.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：________. 11.如图，直线，直线m与均相交，若，则______． 12.如图，若，则的度数为 ° 13.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）正数大于一切负数吗？ （2）两点之间线段最短. （3）不是无理数. （4）作一条直线和已知直线垂直. 14.已知：，求证：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A,C,D都是判断一件事情的语句,并且有题设和结论构成.B是陈述一件事情. 故选B. 2.答案：A 解析：A、同旁内角互补，是假命题；真命题应为：两直线平行，同旁内角互补； B、垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题； C、对顶角相等，是真命题； D、同角的余角相等，是真命题； 故选：A. 3.答案：B 解析：，， ， . ， . 故选：B. 4.答案：A 解析：A、在同一平面内，若，，则，是真命题，符合题意； B、和为的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A. 5.答案：A 解析：， ， 又， ， 故答案选：A. 6.答案：B 解析：如图: ∵∠1=130° ∴∠3=130° ∵a∥b, ∴∠2=∠3=130°. 故选B. 7.答案：D 解析：如图，， ， . 故选：D. 8.答案：C 解析：如图， ，， . 故选：C. 9.答案：同旁内角互补；两直线平行 解析：命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为同旁内角互补， 结论为两直线平行. 故答案为：同旁内角互补；两直线平行. 10.答案：如果两条直线平行于同一条直线，那么这