天津市静海区实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次阶段检测数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级第二次阶段性检测 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程 的根是( ) A. -1 B. 1和3 C. -1和3 D. 3 4. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（ ） A B. C. D. 6.二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 8. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　) A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4 9. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P为正方形 内一点， ，将 绕点C逆时针旋转得到 ，则 的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3 12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（ 　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10题 11题 12题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ____________． 14. 如图，此抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为直线 . 15. 若 ， ， 为二次函数 图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是_______________．（用“ ”连接） 16．若实数满足则的值为 17. 已知抛物线 与 轴一个交点的坐标为 ，则一元二次方程 的两个根分别为_____． 18. 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m2． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解下列方程 （1） （2）x（3x＋2）＝6（3x＋2） 20．（本小题10分）二次函数 EMBED Equation.3 的经过点A（1，0）、B（2，3）. ⑴求该函数的表达式； ⑵若点C(-3， ),D（ ，9）也在函数的上，求 、 的值。 21.已知二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴交于A和B，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点坐标； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P点坐标． 22．（本小题10分）一种工艺品的进价为 元，标价 元出售，每天可售出 件， 根据销售统计，一件工艺品每降价 元出售，则每天可多售出 件．设该工艺品每件降价 元， 请回答下列问题： （1）用含 的代数式表示： ①降价后每售一件该工艺品获得利润______元； ②降价后平均每天售出______件该工艺品． （2）每天获得利润为 元，求每天获得的利润 与降价 元之间的函数关系式？要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？最大利润为多少元？ 23．（本小题10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … … … … （1）求该二次函数的关系式； （2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？ （3）若，两点都在该函数的图象上，且m>2，试比较与的大小． 24.（本小题10分）在平面直角坐标系中，等边 的顶点 的坐标分别为 ，点D是x轴正半轴上一个动点