精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县石灰窑镇中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023～2024上学期第十三周周检测 九年级数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ） A. 2 B. 或3 C. 3 D. 2. 关于一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 3. 将如图七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，正六边形内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等腰直角斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 12. 某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ x 0 1 2 3 4 y 3 0 ﹣2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据_____．（只填序号） 13. 已知圆锥的高为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面展开图的面积为________． 14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 按要求解方程． （1）（因式分解法） （2）（公式法） 17. 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是． （1）求值． （2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点． 18. 小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）． （1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度； （2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值． 19. 如图，是的直径，C，D为上的点，且，过点D作于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 20. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 21. 如图，内接于⊙O，是⊙O的直径，，于点，交点，交于点，，连接