8.第六章 实数 专题复习-【一飞冲天·小复习】2022-2023学年七年级数学下册汇编测试卷（人教版）天津

第六章专题复习 第六章 ! 实数专题复习 考点梳理 类型一 ! 平方根!算术平方根!立方根 概念 运算符号 性质 平方根 如果一个数的平方等于 ) !那 么这个数就叫做 ) 的平方根 "或二次方根# ! 如果 7 # ,) !那 么 7 叫做 ) 的平方根 ! ) " ) ) " #的平方根 的符号表达为 7槡)"))"#! " ! #正数的平方根有两 个!它们互为相反数( " # # " 的平方根是 " ( " $ #负数没有平方根 ! 算术 平方根 如果一个正数 7 的平方等于 ) !即 7 # ,) !那么这个正数 7 叫做 ) 的算术平方根 ! 正数 ) 的算术平 方根!记作%槡)&! " ! # " 的算术平方根是 "! " # #负数没有算术平 方根 ! 立方根 如果一个数的立方等于 ) !那 么这个数就叫做 ) 的立方根 "或 ) 的三次方根# ! 如果 7 $ , ) !那么 7 叫做 ) 的立方根 ! 一个数 ) 的立方 根!用$槡)表示!其 中 ) 是被开方数! $ 是根指数 ! " ! #实数都有立方根( " # #一个数的立方根 有且只有一个!并且 它的符号与被开方数 的符号相同( " $ # " 的立方根是 "! "一$基础题 !! 下列说法正确的是 " !! # &! " 4$ # #的平方根是 $ ! (!槡!%,7+! )! 的平方根是 ! ! *!+ 的算术平方根是 # "! 一个数的立方根是 + !这个数的平方根是 " !! # &!. ! (!4. ! )!7. ! *!7+ #! " ! #" 4# # #的平方根是 !!!! (" # #化简" 4+ #槡 #,!!!!! $!槡!%的算术平方根是 ! %! 解方程' " ! #" 74! # # 4+2," ( " # # . 2 7 $ -$,"! "二$易错题 &! 已知一个数的平方根是 $)-! 和 )-!! !则这个数的立方根是 !!!! ! '! 如果槡!%的算术平方根是44!4%+的立方根是3!那么443 , !!!! ! (! 如果 7 # ,! !那么$槡7的值是!!!!! 类型二 ! 实数 实数的分类 实数 有理数 正有理数 零 负 . / 0 1 2 3 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 正无理数 + ,负无理数 . / 0 无限不循环小数 无理数 在理解无理数时!要抓住%无限不循环&这一实质!归纳起来有三类' " ! #开方开不尽的数!如槡1!$槡#等("##有特定结构的数!如 "!"!""!"""! *等(" $ #有特定意义的数!如圆周率 % !或化简后含有 % 的数!如% $ -. 等 ! 有理数与无 理数的区别 " ! #有理数指的是有限小数和无限循环小数!而无理数则是无限不 循环小数( " # #所有的有理数都能写成分数的形式"整数可以看成是分母为 ! 的分数#!而无理数则不能写成分数形式 ! 实数与数 轴的关系 实数与数轴上的点是一一对应的!即每一个实数都可以用数轴上的 一个点来表示(反过来!数轴上的每一个点都表示一个实数 ! )! 估计槡1%的值在哪两个整数之间 "!!# &'10 和 11 ! ('% 和 1 ! )'1 和 . ! *'. 和 2 !*! 在!% $ !槡$!%!4!!%!槡#0这五个数中!有理数有!!!!个! !!! 把无理数槡!!!槡0! 槡4 $表示在数轴上!在这三个无理数中!被 墨迹"如图所示#覆盖住的无理数是 !!!! ! !"! 把下列各数填入相应的横线上' 4% ! 2!$ ! 4 ! % ! +# ! " ! 4"!$$ ! !!+!+ ! 4# % ! # 0 ! 4$!$"$""$"""$ *! 4#!+1! 正数集合' !!!!!!!!!!!! 整数集合' !!!!!!!!!!!! 负分数集合' !!!!!!!!!!! 无理数集合' !!!!!!!!!!! 类型三 ! 实数的性质 有理数的一些概念!如倒数$相反数$绝对值等!在实数范围内仍然不变 ! 倒数 " ! #如果 ) 与 * 互为倒数!则有 )*,! !反之亦成立 ! 实数 ) 的倒数是! ) " ) 4 " #( " # #倒数等于本身的数是 ! 和 4!! 零没有倒数 ! 相反数 " ! #实数 ) 的相反数是 4) (实数与它的相反数是一对数"只有符号不同 的两个数叫做互为相反数!零的相反数是零#( " # #从数轴上看!互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称!如果 ) 与 * 互为相反数!则有 )-*," ! ),4* !反之亦成立 ! 绝对值 " ! #要正确地理解绝对值的几何意义!它表示的是数轴上的点到数轴原 点的距离!数轴分为正负两半!那么不管怎样!总有绝对值相等的正负两 个数