陕西省汉中市2024届高三上学期教学质量第一次检测（一模）考试数学（理）试卷

汉中市2024届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科） （命题学校：城固县第一中学） 本试卷共23小题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠､不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，，若与共线且同向，则实数的值为（ ） A.2 B.4 C.-2 D.-2或4 4.已知一平面截某旋转体，截得的几何体三视图如图，则该截得几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.将数据1，3，5，7，9这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（ ）A. B. C. D. 7.下列说法正确的是（ ） A.“”是“”的充要条件 B.“，”是“”的必要不充分条件 C.命题“，”的否定形式是“，” D.“”是“”的充分不必要条件 8.已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，则（ ） A.-4 B.4 C. D. 9.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10.“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴､音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得该函数单调递增的区间可以是（ ） A. B. C. D. 11.如图，已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，轴于点N.若四边形OCMN的面积等于8，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若是在区间上的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知的展开式中含有项的系数是54，则______. 14.函数，则______. 15.已知中，，，，则的外接圆面积为______. 16.已知正三棱锥的各顶点都在表面积为的球面上，当正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前2n项和. 18.（12分）佩戴头盔是一项对家庭和社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据： 年度 2019 2020 2021 2022 年度序号x 1 2 3 4 不戴头盔人数y 1250 1050 1000 900 （1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程，并估算该路口2023年不戴头盔的人数； （2）交警统计2019~2022年通过该路口的骑电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表.能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？ 不戴头盔 戴头盔 伤亡 7 3 不伤亡 13 27 参考公式：， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中. 19.（12分）如图，在斜三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧棱，顶点在平面ABC上的射影为BC边的中点O. （1）求证：平面平面； （2）求二