2023-2024学年人教版八年级上册数学期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版八年级上册数学期末证明题专题训练 1．如图，在中，，，于E，于D． (1)求证：． (2)若，，求的长度． 2．如图，，，，． (1)求的度数； (2)若，求证：． 3．如图，在中，于点E，平分交于点F．的延长线交于点G． (1)若，求的度数； (2)求证：． 4．已知，如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，． (1)求证：； (2)求证：． 5．如图，B为线段上一点，以，为腰分别作等腰和等腰，，，，连接交于点F，连接交于点G，连接． (1)求证：． (2)求证：． 6．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若的周长为26，求的周长． 7．如图，点在同一条直线上，、，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 8．如图，在等边中，平分交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)试判断与的数量关系，并说明理由． 9．已知：如图中，平分，平分，过D作直线平行于，交，与E，F． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的周长． 10．如图，在中，，平分交于点E，过点A作，交的延长线于点D． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形． 11．如图，在中，平分的外角，过点C作交于点E，点F在边上，且． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 12．如图，在中，． (1)求证：． (2)求证：． 13．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 14．如图，于E，于F，若．    (1)求证：平分； (2)写出与之间的等量关系，并说明理由． 15．如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．如图所示，中，，分别交于，分别以为边在的外部作等边和，连结与交于．试说明： (1)； (2)平分． 17．如图，已知，． 求证：    (1) ； (2) 18．已知，点，分别为线段，上两点，连接，交于点． 图1                       图2 (1)若，，如图1所示，______； (2)若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，试说明：． 19．如图，是等边三角形，点分别在边上，且，连接交于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图1，求的度数； (3)如图2，连接，当时，求证：． 20．如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，且，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】（1）证明：∵，于E，于D， ∴， ∵ ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴． ∴． 2． 【详解】（1）∵， （2）证明：在与中， 3． 【详解】（1）解： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2）证明：， ， ， 又平分， ． 4． 【详解】（1）∵平分， ∴， 在与中， ∴； （2）∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵； ∴， ∴． 5． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴．（证法不唯一） 6．(1)证明详见解析； (2)的周长为42． 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质． （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）将的周长转化为的长即可求得． 【详解】（1）解：∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵的垂直平分线交于点E，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长． 7． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 8．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定； （1）根据等边三角形的性质可得，根据平行线的性质得出，进而可得，则，，即可得证； （2）根据三线合一可得，进而根据是等边三角形,即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴， ∴，则 ∴是等边三角形； （2）∵是等边三角形，平分交于点， ∴， ∵是等边三角形； ∴ 即． 9．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得； （2）同理（1）可得，根据的周长，求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等