陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二12月月考数学试卷

绝密★启用前 2023-2024学年第一学期第二次月考 高二数学 本试卷共150分：考试时间120分钟 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2,请将答案正确填写在答题卡上。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.直线x+√5y+2024=0的倾斜角为( A.30 B.60 C,120 D.150 展开式的常数项是() A.24 B.12 c.6 D.4 3.设meR,则“m=2“是“"直线4：mr+2y-1=0与直线2：3x+(m+1)y+1=0"平行的（条件 A.充分不必要B.必要不充分.C.充要 D.既不充分又不必要 4.己知随机变量X的分布列如下表，则D(X)=( A.2: ,B.3 C.4 D.5 6 1-2 5,书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周解算经》《海岛算经》是我国古代数学领 域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书“，代表了文艺复兴 :之前欧洲数学的最高成就，这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响，现从这七本名著中任选三本，则至少两 本是中国数学名著的概率为() A月 号 6.已知圆G:x2+y2=4与圆C:(x+3)'+(y-4)}2=49，则两圆的位置关系是(、 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 7.2023杭州亚运会于9月23日至10月8日举办，组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥 体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，每座体育馆至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中 心”：B表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”：C表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”，则( A,事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件 c.Pq)-月 D.P(4- 扫描全能王创建 第1 。已知椭圆C:芬+片=(@>6>0的左、右焦点分别为F,F,M,N是椭图C上关于原点对称的两个点，若 |MF=31NF1,且∠MFN=90，,则椭圆C的离心率为( A C. 5 D. 4 二、多选题（每题5分，共40分） 9.中、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下例说法非确的是： A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，时不同的排法有12种· B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 10.在正方体ABCD-ABCD中，则() A.直线AC,与直线BD所成角为9U B.直线AG与平面48D所成角的正弦值为 3 C.二面角C-AB-D的余弦值为 D.如果AB=,那么点G到平面48D的距离为百 11.“杨辉三角“是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一 书中就有出现，比欧洲早393年发现如图所示，在“杨辉三角“中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上“ 的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和则下列命题中正确的是( 第0行 第1行 两 第2行 第3行 第4行 第5行 1 510105 第n行 A.由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和猜想C,=C+C。 B.由“第n行所有数之和为2"猜想：C+C,+C+…+C=2” C.第20行中，第10个数最大 D,第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9 12.已知椭圆C:云+片=1的左、右焦点分别为R,R,点P为椭圆C上一动点，则下列说法确的是 1612 可职 1页共2页 扫描全能王创建 ▣ A.椭圆C的离心率为 B.PF的最大值为6 C.△FPF的周长为10 D.存在点P,使得△FPF,为等边三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13.若a=(4.-2,4).5=(6,-3.2),则(2ā-3b)-(a+2b)= 14.若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个米校至少去一人，则不同的分配方案共有 种.（用数学作答） 15.已知抛物级y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则PF=一 16.如图，四棱锥P-ABCD中，底ABCD为平行四边形，且BA=BD=√2，PA=PD=√5，.4D=2,PBm5,则 二面角P-AD-B的余弦值为一一 四、解答题(17题10分，其他每题12分，共70分) 17.按照要求计算下列各题： (1)求过点P(-2,1)垂直于直线1：x-3y-4=0的直线方程： (2)已知点P(1,2)是直线/上的-点，且v=(3,4)是直线1的一个法向壁，求直线I的方程. 18.已知(1+3x)”=a,+ax+ax2+l+ax2+a,x2,计算：