重庆外国语学校(川外附中)2024届高三上学期12月月考数学试题

试卷第 1页，共 14页 重庆市九龙坡区重庆外国语学校 2024 届高三上学期 12 月月 考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合  1 3 , { 2 4}A x x B x x     ∣ ∣ ，则 A B  （ ） A．{ 1 4}x x ∣ B．{ 1 4}x x ∣ C．{ 2 3}x x ∣ D． 2 3x x ∣ 2．已知复数 z满足  2 i i 2z    （ i为虚数单位），则 z的虚部为（ ） A． 4 5 B． 4 5  C． 4 i 5 D． 4 i 5  3．已知向量 ,a b   满足 2, 1, ( ) ( 2 ) 1a b a b a b            ，则 a  在b  上的投影向量为（ ） A． b  B．b  C． 3b  D．3b  4．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我 国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实 施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突 破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司 2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为 120亿元，在此基础上，计划以后每年投 入的研发资金比上一年增长 9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过 200亿元的年份是（ ）参考数据： lg1.09 0.0374 ， lg2 0.3010 ， lg3 0.4771 . A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 试卷第 2页，共 14页 5．已知 1sin cos 3    ， 1cos sin 2    ，则  sin   （ ） A． 2 72 B． 5 72 - C． 59 72 D． 59 72  6．在数列{ }na 中， 1 2a  ， 2 1a  ， 2 2, 2 , n n n a n a a n     为奇数 为偶数 ，则 na 的前 20项和 20S （ ） A．621 B．622 C．1133 D．1134 7．已知  0 0,P x y 是直线 : 3 4 0l x y   上一点，过点 P作圆 2 2: 1O x y  的两条切线， 切点分别为 A，B，当直线 AB与 l平行时， AB （ ） A． 3 B． 15 2 C． 30 2 D．4 试卷第 3页，共 14页 8．已知函数   2 2 3 1 , 0 log 2, 0 a x x f x x x x         ，若方程  f x a 有 4个不同实根 1x ， 2x ， 3x ， 4x （ 1 2 3 4x x x x   ），则 1 2 1 2 3 4 x x x x x x  的取值范围是（ ） A．  2, 6 B．  , 6  C．  0,2 D．  6, 2  试卷第 4页，共 14页 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若 , 0x y  ， 2x y  ，则 2 2x y 的最大值为 4 B． , 0x y  ， 1 1 1 x y   ，则 x y 的最小值是 4 C．当 0 1x  时，  3 3x x 有最大值 3 4 D． 2 2 5 4 xy x    的最小值为 5 2 10．已知函数   3sin cos cos2 2 f x x x x  ，则下列说法正确的是（ ） A．函数  f x 的最小正周期为 π B．函数  f x 的图象关于点 π ,06       对称 C．函数  f x 的图象可由 πsin 3 y x      的图象上所有点横坐标缩短为原来的 1 2 ， 纵坐标不变得到 D．函数  f x 的图象可由 sin2y x 的图象上所有点向左平移 π 6 个单位得到 试卷第 5页，共 14页 11．如图所示，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为  12, 0 1CM CB      ，则（ ） A． 1MA MC 的最小值为 6 2 B．存在一点M ，使得 AM 与平面 1 1BB D D所成角为 45 C．存在一点M ，使得 AM 与 1BD 所成的角为60 D．