上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

上海市嘉定一中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷 一、填空题（本大题共54分，1-6每题4分；7-12每题5分） 1. 已知向量与垂直，则m的值为______. 2. 计算：___________. 3. 已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为___________. 4. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 5. 将一段长12的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为3､4､5，则原铁丝的两个端点之间的距离为___________. 6. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________ 7. 从分别写有1，2，3，4，55张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 8. 如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______. 9. 已知为数列的前项和，且，则_____． 10. 在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心，若方锥的体积为，则球的表面积为__________． 11. 已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为，则________. 12. 若正方体的棱长为3，P是正方体表面上一动点.设是以P为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积为______. 二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分） 13. 下列结论：①如果，那么为必然事件： ②若事件与是互斥事件，则； ③概率是随机的，试验前不能确定； ④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件． 其中是正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 下列说法不正确的是 A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B. 同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 15. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 16. 如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（　　） A. 3 B. 5 C. 9 D. 21 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）． 17. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和的最小值． 18. 如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且． （1）求证：平面 （2）设E是中点，求直线与直线所成角的余弦值． 19. 已知正方形ABED的边长为，O为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足． （1）求四面体ABCD的体积V； （2）求直线BC与平面ACD所成的角的大小． 20. 如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在上移动，点N在上移动，若． （1）求的长； （2）a为何值时，长最小； （3）当长最小时，求面与面所成二面角的大小． 21. 某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2023年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施： 项目 金额[万元（人·年）] 性质与计算方法 基础工资 2022年基础工资为1万元 考虑到物价因素，决定从2023年起每年递增（年入职年限无关，2023年基本工资为万元） 房屋补贴 0.08万元 从2023年起，按职工到公司年限计算，每年递增008万元 医疗费 0.32万元 固定不变 如果该公司2023年有5位职工，计划从2024年起每年新招5名职工．若2023年算第一年 （1）求第三年公司付给职工的工资总额. （2）将第年该公司付给职工工资总额（万元）表示成年限的函数； （3）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费之和总是不会超过基础工资总额的，求的最小值． 上海市嘉定一中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷 一、填空题（本大题共54分，1-6每题4分；7-12每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】