上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

上海市行知中学2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 若，，且，则______． 2. 等差数列前n项和为，若，，则公差______. 3. 某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的分位数为______． 4. 若圆锥的母线为，高为1，则圆锥的侧面积为________. 5. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____. 6. 数列是正数等比数列，且，则______. 7. 已知抛物线，则其准线方程为______. 8. 已知，，，则在上的投影为___________. 9. 一个盒子中装有2个红球，8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球概率是______. 10. 已知双曲线的两个焦点分别为、，该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个公共点为P，，则的大小为___________（结果用反三角函数表示） 11. 如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则的最小值为____________． 12. 定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分） 13. 下列条件中，能够确定一个平面的是（ ） A 两个点 B. 三个点 C 一条直线和一个点 D. 两条相交直线 14. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A. 样本容量 B. 图中 C. 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D. 若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 16. 设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ） A. ①和②都为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①和②都为假命题 三、解答题 17. 如图，直三棱柱中，，，点D是BC的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 18. 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求和：． 19. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状． （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米） 20. 已知抛物线：． （1）求抛物线焦点F的坐标和准线的方程； （2）过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长； （3）已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知点分别为双曲线Γ：的左、右焦点，直线与Γ有两个不同的交点A，B． （1）当时，求到 l 的距离； （2）若 O 为原点，直线 l 与 Γ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C，D，证明；当的面积最小时，直线 CD 平行于x轴； （3）设 P 为 x 轴上一点，是否存在实数 ，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 k 的值及点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 上海市行知中学2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】3 【2题答案】 【答案】