精品解析：广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题

广州天省实验学校2023—2024学年（上）12月质量检测 高二年级数学试题 命题：高二备课组 审核：梁瑞燕 注意： 1.考试时间为150分钟、满分为150分. 2.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 3.选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置作答注意事项： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四面体中，是中点．设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三个顶点为，则的中线的长为（ ） A 3 B. 5 C. 9 D. 25 4. 设等差数列的前项和为，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6. 已知圆C: ，直线：，直线被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为（    ） A. B. C. 1 D. 7. 椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线：，：，则下列说法正确的是（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若不经过第三象限，则. 10. 已知{an}为等差数列，，则（     ） A. {an}的公差为-2 B. {an}的通项公式为an=313n C. {an}的前n项和为 D. {|an|}的前50项和为2565 11. 如图，已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与EF所成角的大小为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的余弦值为 12. 抛物线的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 的最小值为4 C. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 D. 存在直线，使得两点关于对称 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则______． 14. 已知，，则过中点且倾斜角为，直线的点斜式方程是________． 15. 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______. 16. 已知为不超过的最大整数，例如，，，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知圆C过点A（6，0），B（1，5）. （1）求线段AB的垂直平分线所在的直线方程； （2）若圆C的圆心在直线2x-7y+8=0上，求圆C的方程. 19. 已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6. （1）求抛物线C的方程； （2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB中点，求直线l方程. 20. 已知数列是等差数列，其前n项和为，，. （1）求通项公式； （2）求，并求出的最小值. （3），求数列{}的前n项和. 21. 如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，点M在线段上，且． （1）求实数a的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点N是直线上的动点，求面积的最小值，并说明此时点N的位置． 22. 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州天省实验学校2023—2024学年（上）12月质量检测 高二年级数学试题 命题：高二备课组 审核：梁瑞燕 注意： 1.考试时间为150分钟、满分为150分. 2.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 3.选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置作答注意事项： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A