广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一上学期数学周测7

高一数学周测7 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 2．若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 3．某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，a个这种病毒在t天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过m天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（，是正常数）.若经过过滤后减少了的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的还需要的时长大约为（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 8．已知函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是上的减函数，则a的值可以是（       ） A． B． C．2 D．3 12．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数，则 ． 14． . 15．求“方程的解”有如下解题思路：构造函数.其表达式为，易知函数在上是减函数，且，故原方程存唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集为 . 16．十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝ ． 四、解答题 17．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 18．某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特色地区”.经调研发现：某珍惜果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入元.已知这种水果的市场售价大约20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 19．已知幂函数的定义域为R． (1)求实数的值； (2)若定义在上的函数，求的最值． 20．设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在内是单调增函数. (1)求函数的解析式. (2)函数是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由. 21．已知函数，且，． (1)求a，b的值，并写出的解析式； (2)设，求在的最大值和最小值． 22．已知函数是奇函数． (1)求的值； (2)用定义法证明在上单调递减； (3)求在上的值域． 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学周测7参考答案： 1．D【详解】令，解得，则，则过的定点坐标为. 2．B【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.， 3．C【详解】由题可知，，所以，经过天，数量变为原来的16倍，即， 则有，解得， 4．D【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是. 5．B【详解】原式， 6．B【详解】因为经过过滤后减少了的污染物，所以，解得. 当时，，解得.故还需要大约93h. 7．B【详解】因为函数，则,令，则， 又因为，所以， 所以， 8．C【详解】易知函数的定义域为，且为偶函数．当时，，易知此时单调递增，所以，所以，解得或， 9．ACD【详解】，，，，其中只有B错误. 10．ABD【详解】由题意可知：，对于选项A：因为，则，即，可