江苏省五市十一校2023-2024学年高三上学期12月阶段联测数学试题

高三数学第 1页，共 4页 2023~2024 学年度第一学期阶段联测 高三数学试题 考试时间 120 分钟 总分 150 分 命题人： 审题人： 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设集合� = {�|� < 3}，� = {�|(� − 5)(� − 2)⩽0}，则(∁��) ∩ � =( ) A. −∞,2 B. 3,5 C. 2,3 D. 3,5 2.若复数 � + � 1 − �� = 2，则实数� =( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 3.已知实数� > 0，� > 1 满足� + � = 5，则2�+ 1 �−1的最小值为( ) A. 3+2 2 4 B. 3+4 2 4 C. 3+2 2 6 D. 3+4 2 6 4.函数� � 的图象如下图所示，则� � 的解析式可能为 ( ) A. 5 � �−�−� �2+2 B. 5sin� �2+1 C. 5 ��+�−� �2+2 D. 5cos� �2+1 5.若���� =− 2，则����(1+���2�)sin�+cos� =( ) A. − 65 B. − 2 5 C. 2 5 D. 6 5 6.已知数列{��}满足�� = �2 + ��(� ∈ �∗)，且对任意� ∈ �∗，�� < ��+1恒成立，则实数� 的取值范围为( ) A. (0, + ∞) B. ( − ∞,0) C.   − 2, + ∞ D. ( − 3, + ∞) 7.已知� = 6ln5，� = 7ln4，� = 8ln3，则 ( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 8.已知函数�(�) = (� + 1)��，若函数�(�) = �2(�) − ��(�) + � − 1 有三个不同的零点， 则实数�的取值范围为 ( ) A. − 1�2 , 0 B. − 1 �2 , 1 C. 1 − 1 �2 , 1 D. 1 − 1 �2 , 1 ∪ (1, + ∞) 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 高三数学第 2页，共 4页 9.在∆���中，角�，�，�所对的边分别为�，�，�，已知 � + � : � + � : � + � = 4: 5: 6， 则下列结论正确的是 ( ) A. sin�: sin�: sin� = 7: 5: 3 B. �� ⋅ �� > 0 C. 若� = 6，则∆���的面积是 15 D.若� + � = 8，则∆���外接圆半径是7 ​ 3 3 10.设正项等差数列 �� 满足 �1 + �10 2 = 2�2�9 + 20，则 ( ) A. �2�9的最大值为 10 B. �2 + �9的最大值为 2 ​ 10 C. 1 �2 2 + 1 �9 2的最大值为 1 5 D. �2 4 + �94的最小值为 200 11.如图，棱长为 6 的正方体���� − �1�1�1�1中，点�、�满足�� = ���1 ，�� = ���， 其中�、� ∈ (0,1)，点�是正方体表面上一动点，下列说法正确的是( ) A.当� = 13时，��//平面��1�1 B. 当� = 12时，若�1�//平面�1��1，则|�1�|的最大值为 3 5 C. 当� = � = 12时，若�� ⊥ �1�，则点�的轨迹长度为 12 + 6 5 D.过�、�、�三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 12.已知函数�(�) = �� − � −�(� ∈ �)，�(�) = sin � − cos �(� ≥ 0)，则下列说法正确的 是 ( ) A.若�(�)有两个零点，则� > 1 B. 若�1 ≠ �2且�(�1) = �(�2)，则�1 + �2 < 0 C. 函数� = �(�)在区间[0, 5�4 ]有两个极值点 D.过原点的动直线�与曲线� = �(�)相切，切点的横坐标从小到大依次为�1，�2，…，��. 则�� = tan (�� − � 4 ) 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 高三数学第 3页，共 4页 13.已知�(�) = sin(�� + �12 )(� > 0)，�( � 12 ) = �( � 4 )且�(�)在区间( � 12 , � 4 )有最小值无最大 值，则� = ． 14.定义运算 � �� � = �� − ��则不等式 �� 1 1 � + 1 < 0 对任意� ∈ �恒成立，则实数�的取 值范围是 ． 15.正△ ���的三个顶点都在球�的球面上，�� = �� = ��