广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一上学期数学周测6

高一数学周测6 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，那么t min后物体的温度θ（单位：°C），可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C的物体，放在15°C的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C．则k的值为（精确到0.01） （    ） （参考数据：，） A．0.51 B．0.28 C．0.17 D．0.07 3．若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，O为AB的中点，点M从正方形边上的点A出发，沿顺时针方向运动，速度为2cm/s，点N从正方形边上的点B出发，沿逆时针方向运动，速度为1cm/s．记A={线段OM在正方形ABCD内扫过的区域}，B={线段ON在正方形ABCD内扫过的区域}．若M、N同时出发，则当t=4s时，区域的面积为（      ）    A．3 m2 B．2cm2 C．cm2 D．1cm2 6．已知某程序研发员开发的小程序在发布时有500名初始用户，经过t天后，用户人数，其中a和k均为常数．已知小程序发布5天后有2000名用户，则发布10天后有用户（       ）名 A．10000 B．8000 C．4000 D．3500 7．设定义在上的函数，则使得成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列结论中正确结论的个数为（    ） ①； ②； ③若，则； ④若且，则； ⑤存在且，满足. A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．以下从到的对应关系表示函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 10．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．是增函数 11．已知函数，下面命题正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的值域为 D．函数在内单调递减 12．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，，且，则的取值范围为 . 14．已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 15．已知，则 ． 16．已知为奇函数，为偶函数，且，则以下结论：①；②；③的最小值为2.其中正确结论的序号为 . 四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．（1）已知函数，求函数的定义域； （2）计算：． 18．已知，命题，；命题，． (1)写出命题p的否定，并求为真时，实数a的取值范围； (2)若命题p，q有且只有一个为真，求实数a的取值范围． 19．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期数为x. （1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式； （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和. 20．设函数（，且），若的图象过点． (1)求a的值及的解； (2)求不等式的解集． 21．已知二次函数是上的偶函数，且，. (1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； (2)当时，解关于的不等式. 22．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． (1)求a的值及函数的值域； (2)证明：为定值；并求的值． 周测试卷6答案 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.【答案】C【详解】因为，所以. 2．【答案】C【详解】由题可得，，， . 3．【答案】A【详解】解：因为集合有7个真子集，所以集合中包含3个元素， 所以，解得. 4．【答案】A【详解】由指数函数的性质有又由递增知 5．【答案】A【详解】如图所示， 当时，点走过的路程为， 点走过的路程为， 的区域为阴影部分， 其中，， 所以的区域的阴影部分面积为 ， 故选： 6【答案】B 【分析】由已知列出方程组，求解得出参数值，代入，即可得出答案. 【详解】由题意得：， 解得， 所以，． 故选：B． 7．【答案】C【详解】，且定义域是， 所以为偶函数， 且在均为增函数， 所以在为增函数， 且为偶函数，所以，即 ，解得. 故选：C 8．【答案】C【详解】若， 对于①