第三部分 16.1 二次根式-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（人教版）

第三部分新课预习 第三部分 新课预习 第十六章二次根式 16.1二次根式 分析：根据非负数的性质列出方程求出x, y的值，代入所求代数式计算即可. 基础一子- 解：，√1+x-(y-1)1-y=0, .1+x+(1-y)1-y=0. L.二次根式：形如va(a≥0)的式子叫做二 ,1+x≥0,1-y≥0， 次根式.特别注意，要使二次根式有意义，则被 .1+x=0,1-y=0, 开方数为 解得x=-1,y=1, 2.二次根式va的双重非负性：va 0 x22-y221=(-1)202-1221=1-1=0. 且a 0. 故答案为0. 3.二次根式的性质：(1)(a)2=a(a≥0)： 规律与方法：(1)二次根式√a的隐含条件 (2)√a=|a= a(a≥0). 是a≥0. -a(a<0). (2)几个常用的非负数：①a≥0；②Wa≥ 4.用基本运算符号（基本运算包括加、减、 0(a≥0)：③a≥0(n为偶数). 乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接 非负数的性质：几个非负数的和为0，则这 起来的式子，我们称这样的式子为代数式， 几个非负数分别为0. 典例探鬼 考点2：求二次根式中待定字母的值 例3已知：当a取某一范围内的实数时， 考点1：二次根式的性质 代数式√(2-a)严+√(a-3)严的值是一个常数 例1化简√4x2-4.x+1-(√2x-3)2, (确定值)，则这个常数是多少？ 结果得 分析：原式=|2-a+a-3.化简|m需 A.2 B.4-4xC.4x-4D.-2 用“零，点分段讨论法”分m>0,m=0,m<0 分桥：2z-3≥0>号2x-1>0 讨论 解：画出数轴：立→ .原式=√(2x-1)-(2x-3)=2x-1 ①当a<2时，则2-a>0,a-3<0,.原 -2x十3=2x-1-2x+3=2,故选A. 式=2-a+3-a=5-2a: 例2已知x,y为实数，且满足√1+x ②当2<a<3时，则2-a<0,a-3<0, (y-1)W1-y=0,那么x2-y24= .原式=a-2+3-a=1: ·45. 假期成才路·八年级数学(RJ) ③当a>3时，则2一a<0,a-3>0, 8.如果代数式a+二有意义，那么点A(a,b) ∴.原式=a-2+a-3=2a-5. ab .该常数是1. 在直角坐标系中的位置位于第 象限 规律与方法：字母取值不确定，需分类 9.已知a,b为实数，且满足a=b-3+√3-b+ 讨论 2求a·色的值 瀑后-演练 【基础过关】 1.若√2x-I+√1一2x+1在实数范围内有意 义，则x满足的条件是 ( A.x>号 B.r<? C.x=2 Dx≠号 2.若式子1 有意义，则x的取值范围是 /x-3-2 【能力提升】 A.x≠3 B.x>3 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简 C.x≥3且x≠7 D.x≠2 √(a+1)严+√(b-1)严-√(a-b)产的结果 3.如果√(2a-1)2=1-2a,则 ( 是 Aa<号 Bas? C.a 11.2,5,m是三角形三边的长，则√(m-3)下+ Da≥号 √(m-7)2=. 4.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示， 12.已知实数a满足√(2020-a)2+√a-2021= 化简√a+a十b例的结果是 a,求a-2020的值 406* A.-2a+b B.2a+b C.-b D.6 5.下列各式正确的是 ( A.√(-3)严=-3 B.-√3=-3 C.√（士3）产=±3 D.√32=±3 6.已知a,b为两个连续的整数，且a<√28<b, 则a十b= 7.计算(3)2+1的结果是· ·46参考答案 专题四 因式分解 第三部分 新课预习 1.C2.C3.C 4.(1)a(3a-6ah+2b)(2)(3m+2n)(h-c) 第十六章 二次根式 (3).xr(.x+3)(4)m(m-)(2n-m) 5.a+b+c=-126.C7.C8.A9.11 16.1二次根式 10.(a-b)(a-2)(a十2) 课后演练 11.1212.0.36 基础过关 13.(1)(r+2y)(2)(m-n)(m+n+1) 1.C2.C3.B4.D5.B6.117.4 (3)4(2m+n)(m+2n)(4)(x+2)(x-2)3 8.一9.6 14.D15.B16.D 能力提升 17.(1)3(x-3)(x-1)(2)x(x十2)(x-2)(x2+2) 10.-211.412.a-20202=2021 (3)(m-3)(m+1)(m一1) 16.2二次根式的乘除 18.(1)(x-y)(x十4)(2)(x-3+y)(x-3-y) (3)(a+b-c)(a-b+c)(4)(y+1)(y-1)(x2+1) 第1课时 专题五分式的运算及求值 课后演练 1.B2.D3