16.2.1二次根式的乘法2024-2025学年人教版八年级数学下册寒假培优预习作业

2025年八年级下册数学寒假培优预习作业16.2.1二次根式的乘法 考试范围：16.2.1二次根式的乘法；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．（5分）计算的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 2．（5分）下列正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）如果•，那么（　　） A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数 5．（5分）将式子（a﹣1）中根号外的因式移入根号内的为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．（5分）计算：　 　． 7．（5分）已知a，b，用只含a，b的代数式表示，这个代数式是 　 　． 8．（5分）直角三角形的两条直角边分别为cm，cm，则这个直角三角形的面积为 　 　cm2． 9．（5分）点P（x，y）在第二象限，化简　 　． 10．（5分）如果式子（a≥0，b≥0）成立，则有．请按照此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：　 　． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（10分）计算： （1）； （2）（）×（）； （3）（a＞0，b＞0）． 12．（10分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.1k/h） 13．（10分）阅读下列材料： 在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证： 小明：10， 而5，2 ∴5×2＝10即 回答以下问题： （1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？ （2）运用以上结论，计算：①；② （3）解决实际问题： 已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？ 14．（10分）先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等 （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； （2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 15．（10分）新版北师八年级（上）数学教材P51页第22题指出：设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式；（海伦公式）．（秦九韶公式）． （1）若一个三角形边长依次为5、6、7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形边长依次为5、6、7，即a＝5，b＝6，c＝7， ∴　 　． 根据海伦公式可得：　 　． （2）请你选择海伦公式或秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 参考答案 一．选择题 1．解：． 选：B． 2．解：A.，错误，不符合题意； B.，正确，符合题意； C.，错误，不符合题意； D.，错误，不符合题意． 选：B． 3．解：12×3＝36， 选：A． 4．解：∵， ∴x≥0，x﹣3≥0， 解得：x≥3． 选：B． 5．解：由题意可得：1﹣a＞0， 则a﹣1＜0， （a﹣1） ． 选：C． 二．填空题 6．解：原式 ＝3， 答案为：3． 7．解：∵a，b，， ∴a2b． 答案为：a2b． 8．解：根据题意，得 ＝3（cm2）， 答案为：3． 9．解：∵点P（x，y）在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∴x， 答案为：﹣x． 10．解：3， 答案为：3． 三．解答题 11．解：（1）原式 ＝2； （2）原式＝3（）×（） ＝（3） ＝15； （3）原式 ． 12．解：将d＝20m，f＝1.2代入得： v＝1678.4（km/h） 答：肇事汽车的车速大约是78.4km/h． 13．解：（1）当a≥0，b≥0时，； （2）①4×5＝20， ②8×13＝104； （3）由题意得： 长方形的面积 ＝16， ∴长方形的面积为16． 14．解：（1）， 验证：5； （2）规律：（n为正整数，n≥2）， 证明：n． 15．解：（1）， ， 答案为：9，． （2）∵，，， ∴a2＝5，b2＝6，c2＝7， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$