第三部分 第一章 4 角平分线-【假期成才路·寒假】2024-2025学年八年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·八年级数学(BS) 4 角平分线 要点臻可上 比为 A.3:2 B.3:2 1.角平分线定理： C.2:3 D.√2：3 角平分线上的点到 相等. 2.角平分线的逆定理： 在角的内部，到一个角的 第3题图 第4题图 的点在这个角的平分线上 4.如图，已知AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平 3.三角形的内角平分线性质： 分∠ACD,PE⊥AC于E,且PE=1.5,则 三角形的三个内角的平分线相交于 AB与CD之间的距离为 () ,这一点到 相等 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 4.判定角平分线的方法： 5.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、 (1)证两角相等：(2)等腰三角形的三线合 ∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC 一：(3)角平分线判定定理 于E、F,当∠A的位置及大小变化时，线段 知识探鬼 EF和BE+CF的大小关系是 A.EF=BE+CF B.EF>BE+CF 【基础过关】 C.EF<BE+CF D.不能确定 1.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD ⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA 的距离是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 第5题图 第6题图 6.(长沙中考)如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂 足为E.若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 第1题图 第2题图 2.(青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A =90°，AD=3,BC=5,对角线BD平分 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、 ∠ABC,则△BCD的面积为 AC于点D、E,再分别以点D、E为圆心，大 A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 于DE的长为半径画圆弧，两弧交于点F, 3.如图，AD是△ABC的角平分线，且AB: 作射线AF交边BC于点G.若CG=3,AB= AC=√3：2，则△ABD与△ACD的面积之 10,则△ABG的面积是 ·56 第三部分新课预习 核@系 12.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN,点 B、D分别在AN、AM上， 第7题图 第8题图 (1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你 8.如图，直线山、2、l表示三条互相交叉的公路， 探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并 现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路 证明； 的距离都相等，则可供选择的地址有处. 9.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，AB= (2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则 (1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出 CB,点P在BD上，PM⊥AD于点M,PN⊥ 证明：若不成立，请说明理由， CD于点N.求证：PM=PN. 图 图2 【能力提升】 10.如图，△ABC的三边AB、BC,CA长分别为 40、50、60.其三条角平分线交于点O,则 S△AB0:S△D:S△Cao= B 第10题图 第11题图 11.如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥ AB于E,DH⊥AC于H,且满足DE DH,F为AE的中点，G为直线AC上一动 点，满足DG=DF.若AE=4cm,则AG cm. ·57·假期成才路·八年级数学(BS) 二，填空题 3线段的垂直平分线 11.512.-2 第1课时线段的垂直平分线 13.(-3,-2) 基础导学 「x=2, 14. (2,7) L.线段两个端点的距离2.垂直平分线 y=7 3.一点三个顶点 15.75°16.甲 知识探究 17.y=-x+218.2品 1.C2.D3B4.C5.A 三，解答题 6.(1)35°70°(2)7(3)1 7.(1)2+23(2)20 19.(1)4+√2(2) x2 8.20或70°9.(1)AD=3y3 y=1 2 (2)证明略 20.购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要 10.24°11.78°12.略 4000元. 第2课时尺规作图 21.(1)∠2=50°，∠3=80°(2)BF=5 知识探究 22.(1)10(2)160:174(3)312.5吨 1.C 2.D 3.D 4.D 5.A B AB 2点.y=-含+4 MNMN线段AB6.②③④ (2)C点的坐标为(24，一8)或（一8,8） 7.90°8.29.略10.511.5 24.(1)①证明略②y2一x2=25 12.(1)证明略(2)证明略(3)BG>CE (②△ADE的面积为2或50店+75 4角平分线 25.(1)证明略 基础导学 (2)EB=AD成立：理由略 1.这个角两边的距离2.两边距离相等 3器-巨 3.同一点三边的距离 知识探究 L.B2.B3.B4.D5.A6.2.4 7.158.49.略10.4：5：611.2或6 1