周周练二 1.3～1.4-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

周周练二 1.3~1.4 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题6分，共30分）】 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA= 1.过直线（外一点P作直线1的垂线PQ.下 CB,BD是△ABC的角平分线，E是AB上 列尺规作图错误的是 一点，且AE=AD,连接ED,过点E作EF ⊥BD于点F,连接CF.有下列结论：①CD =CF:②∠EDF=45°：③∠BCF=45.其中 正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二、填空题（每小题7分，共28分） D 2.如图，在△ABC中，AB=3BC,BD平分 6.(2024鹰潭月湖区期未)如图，在△ABC中， ∠ABC交AC于点D.若△ABD的面积为 ∠B=40°，∠C=50°.通过观察尺规作图的痕 S1,△BCD的面积为S2,则 迹，可以求得∠DAE的度数为 A.S1=4S2 B.S1=3S2 C.S1=2S2 D.S=S2 第6题图 第7题图 第2题图 第3题图 7.如图，在△ABC中，AC=8cm,BC=15cm, 3.(2024九江都昌期中)如图，AD是△ABC AB=17cm.∠CAB与∠CBA的平分线交 的角平分线，DE⊥AB于点E.若S△A=7, 于点O,过点O作OD⊥AB,垂足为D,则线 DE=2,AB=4,则AC的长是 段OD的长为 cm. A.3 B.4 C.6 D.5 8.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,线 4.如图，已知P是∠AOB的平分线上的一点， 段AB,AC的垂直平分线交于点O,连接 ∠AOB=60°，PD⊥OA,垂足为D,M是OD 的垂直平分线与OP的交点，C是OB上的 OA,则OA的长为 一个动点.若PC长的最小值为3cm,则此 时MD的长度为 ( ) A.3 cm B.3√5cm C.2 cm D.23 cm 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，S△A=21,∠BAC的平 分线AD交BC于点D,E为AD的中点.连 接BE,F为BE上一点，且BF=2EF.若 第4题图 第5题图 S△DEF=2,则AB：AC 下册周周练 115 三、解答题（第10小题9分，第11,12小题各 12.(2024景德镇期中)如右 10分，第13小题13分，共42分) 图，AD是△ABC的角平分 10.如右图，在△ABC中，∠C 线，DE,DF分别是△ABD 90°，∠B=45°，AD是△ABC 和△ACD的高，连接EF. 的角平分线，DE⊥AB,垂足 (1)求证：AD垂直平分EF: 为E (2)若AB=5,AC=7,S△Ac=15,∠BAC (1)已知BD=32cm,求AC的长； =60°，求AD的长. (2)求证：AB=BC+CD. 11.如右图，在△ABC中， 13.如右图，在△ABC中，∠ACB= AB=AC,∠BAC= 90°，∠A=30°，AB的垂直平分线 36°，BD是∠ABC的平 分别交AB,AC于点D,E 分线，交AC于点D,E B (1)求证：AE=2CE: 是AB的中点，连接ED并延长，交BC的 (2)连接CD,若CE=√3，求CD的长. 延长线于点F,连接AF (1)求证：EF⊥AB: (2)若AF=8,BC=3,求CF的长. 116 数学八年级BS版设∠ABC=∠ACB=∠DCE=x,∠ADE=∠AED=y. .∠BAC=180°-2x,∠DAE=180°-2y,∠CDE=180° 在R1△BDE和R△BCE中，DE=CE, (BE=BE, r-y. .Rt△BDE≌Rt△BCE(HI),.BD=BC .∠BAD=∠BAC+∠DAE=360°-2x-2y=2∠CDE. 又∠ABC=60, 周周练二1.3~1.4 .△BDC是等边三角形.∴CD=BC 1.C2B3.A4.A5.C6.25°7.38. 9.4￥3 由(1)可知，BE=2CE=2√3， .BC=BE-CE=3.CD=3. 10.解：(1)，DE⊥AB,.∠DEB=90 又∠B=45 周周练三2.1~2.4 .∠BDE=45,.∠B=∠BDE,∴.ED=EB 1B2.D3.C4.A5.D6.A7,3x<-18.x<0 由勾股定理，得+ED-DB,即2ED=(32)2, 9.-510.-2017 解得ED=3cm, 11.解：(1)去括号，得6x-4>x+1, 又：AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB, 移项，得6x一x>1十4， 合并同类项，得5x>5, ∴.DC=DE=3cm.∴.BC=BD+DC=(3v2+3)cm 系数化为1，得x>1. 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=45°， (2)去分母，得5(x一3)-3(6x-1)>-60, ·∠CAB=45,∠CAB=∠B, 去括号，得5r一15一18r+3>一60. ∴AC=BC=(3v2+3)em. 移项，得5x-18.x>-60+15-3, (2)证明：由(1)易得Rt△ACD≌Rt△AED(HL,), 合并同类项，得-13x>一48， ..AC=AE,..AB=AE+BE=AC+DE=BC+CD. 11.解：(1)证明：AB=AC,∠BAC=36, 系数化为1，得<得 “∠ABC=7180-36)=72 12.解：)m=2时，P=3×(号-2）=3×(-号）=-5。 :BD是∠ABC的平分线， (2)由数轴可知，P≤7， ∠ABD=号∠ABC-号×72=36 3(合一m）)<7,去指号得号-m≤子 .∠BAC=∠ABD=36, 移项，得一m≤2，系数化为1，得m≥一2， ∴.AD=BD m的负整数值为一2，一1. 又：E是AB的中点， 13.解：设他第7次射击中x环， ∴.DE⊥AB,即EF⊥AB 根据题意，得53十x十30>89，解得x>6. (2),EF⊥AB,AE=BE, ,x为整数，x最小取7， ∴.EF垂直平分AB,.BF=AF=8 ∴.他第7次射击至少要中7环 ∴.CF=BF-BC=8-3=5. 12.解：(1)证明：AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是 14解：由题意，得42一)-3+10<5，解得<号， △ABD和△ACD的高，.DE=DF, x的正整数值为1,2. AD=AD. 在R△ADE和R△ADF中，DE=DF, s:识。 .Rt△ADE≌Rt△ADF(HI.), 由①十②，得3x=6u十3，即x=2a十1. .AE=AF,.AD垂直平分EF 将x=2a+1代人①，得y=2a-2, (2):DE=DF, Sm=Sm+Sam=号AB·DE+号AC,DF- 六此方程组的解为=2如+1， 1y=2a-2. r+y<3,∴2a+1+2a-2<3.解得a<1. 号aB+AO·DE=15: 又：3b-4>2b-3.解得b>1,.a<b. 16.解：(1)设甲种毛绒玩具的单价为x元，乙种毛绒玩具的单 5 即号×(5+)·DE=15,解得DE=号. 价为y元 :AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， 3r+2=310解得=50， .∠BAD=30. 根据题意，得5x十6y=730, y=80. 在Rt△ADE中，AD=2DE=5. 故甲种毛绒玩具的单价为50元，乙种毛绒玩其的单价为 13.解：(1)证明：如图，连接BE. 80元. ,∠ACB=90,∠A=30°. (2)设甲种毛绒玩具购进m个，则乙种毛绒玩具购进(50 ∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠A=60. m)个. ,DE是线段AB的垂直平分线， 根据题意，得15m十20(50一m)≥800，解得m≤40. ∴.AE=BE,∴.∠ABE=∠A=30. 故甲种毛绒玩具最多购进40个 .∠CBE=∠ABC-∠ABE=30° 周周练四2.5~2.6 在R△CBE中，CE=号BE, 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.2<x<38.a≥2 9.x<-110.x>300 ÷CE=2AE,即AE=2CE. 11.解： 号安1.⑩ 3 (2)∠ABE=∠CBE=30°，DE⊥AB,∠ACB=90°， 5x-1<3(r+1).② ∴，DE=CE=3. 解不等式①，得r≥一1， 下册梦考答案 193