河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

南阳一中2023年秋期高二年级第三次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 用一个平面截正方体，截面图形可能是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角梯形 C. 有两个内角相等五边形 D. 正七边形 2. 若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 在空间直角坐标系中，点，则（ ） A. 直线坐标平面 B. 直线坐标平面 C. 直线坐标平面 D. 直线坐标平面 4. 已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C 垂直 D. 相交但不垂直 6. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论： ①存在点，使得； ②存在点，使得平面； ③的面积越来越小； ④四面体体积不变． 其中，所有正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每辰5分，共20分） 9. 已知是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 两两共面，但不共面 C. 一定存在实数x，y，使得 D. ，，一定能构成空间一个基底 10. 如图所示，在正方体中，为的中点.则（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点、使得、、、四点共面 B. 存在点，使 C. 存在点，使得直线与平面所成角为 D. 存在点，使得直线与直线所成角的余弦值 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，若，则________． 14. 若方程有实数解，则实数的取值范围______. 15. 二面角的棱上有两个点,,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为_____________． 四、解答是（共70分） 17. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 18. 在三棱锥中，平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若为中点，求向量与夹角的余弦值. 19. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心. (Ⅰ)求与平面ABD所成角的余弦值 (Ⅱ)求点到平面的距离 20. 如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱上的一点，平面，平面. （1）证明：平面； （2）已知平面平面，求二面角的正弦值. 21. 已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径． （2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由． 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，点E是线段AD中点，点F在线段AP上且满足，面ABCD. （1）当时，证明：//平面； （2）当为何值时，平面BFE与平面PBD所成的二面角的正弦值最小？ 南阳一中2023年秋期高二年级第三次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每辰5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案