陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024-1单元学情调查（二） 高二年级数学 时间：110分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为， 为坐标原点, 点在上且满足（均不与重合），则面积的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 8. 已知函数，若关于x方程恰有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确是（ ） A. 若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B. 若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 C. 设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D. 若平面平面，平面平面，则平面与平面所成二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 10. 已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 处取得极大值 C. 当时， D. 的图象关于点中心对称 11. 已知、满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是递减数列 C. 数列是等比数列 D. 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数的定义域为，则的定义域为______． 14. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________. 15. 定义域为的函数满足：当时，，且对任意实数，均有，则________. 16. 已知分别为椭圆的左､右焦点，过椭圆C在轴上的点A与的直线与交于点，且不在线段上，，，则的离心率为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求的大小； （2）若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值． 18. 为了让学生适应陕西“3＋3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分，先按照考生原始分从高到低按比例划定A＋、A、B＋、B、B－、C＋、C、C－、D＋、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A＋和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中a的值； （2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率； （3）已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的方差． 19. 已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列． （1）求； （2）记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式． 20. 如图，在中，，且，，将绕直角边PA旋转到处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点． （1）是否存在点D，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由； （2）当四棱锥体积最大时，求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值． 21. 已知函数，曲线在处的切线方程为． （1）求的解