上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷

上海市建平中学2023学年第一学期 第三次阶段学习评估（高二数学） 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是______． 2. 关于的不等式的解集为______． 3. 抛物线准线方程为________． 4. 若是奇函数，且当时，，则______． 5. 已知椭圆的焦距为2，则实数m的值为________. 6. 已知直线，则与的夹角大小是___________. 7. 如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为____________． 8. 已知双曲线，，是其两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为______． 9. 空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是____. 10. 已知，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为_________． 11. 已知点在上运动，点在圆上运动，且最小值为，则实数的值为______. 12. 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________. 二、单选题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分） 13. 已知是两个不同的平面，的一个充要条件是（ ） A. 内有无数条直线平行于 B. 存在平面 C. 存在平面，且 D. 存在直线 14. 已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 15. 在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为2，点到的距离为3，则过点且与平行的直线交正方体于两点，则点所在的平面是（ ） A B. C. D. 16. 如图，椭圆的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点.且，，，若，则离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（17、18、19题每题14分，20、21题每题18分，共78分） 17. 已知均为锐角，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. （1）用文字语言和符号语言叙述异面直线判定定理： 文字语言：过______一点和______一点直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线； 符号语言：若______，则直线与直线异面． （2）用反证法证明异面直线判定定理． 19. 从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为． （1）求圆锥筒的容积； （2）在（1）中圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值． 20. 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到，沿翻折到， （1）求证：平面平面； （2）设面面，求证：； （3）若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值． 21. 已知既是双曲线的两条渐近线，也是双曲线的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍． （1）求双曲线的标准方程； （2）任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线交于点，求的值； （3）如图，为双曲线上任意一点，过点分别作的平行线交于两点，证明：的面积为定值，并求出该定值． 上海市建平中学2023学年第一学期 第三次阶段学习评估（高二数学） 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】平行 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】直角三角形 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 二、单选题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（17、18、19题每题14分，20、21题每题18分，共78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$