天津市河东区第三十二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题 1.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6,N={0,l,6},则MOCN=() A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,68} C.{1,2,4,6,8 D.V 2.“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数=sm2x+争在（骨到上的值域为(） A.(0, c( D.【-l刂 4. 记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+as=10,aa3=45,则S,=() A.25 B.22 C.20 D.15 5.已知函数f(x)=sin(@x+o)在区间 怎单调递，直线后和亭为通数 3 =的图像的两条相邻对称轴，则（铅）()》 A.-5 B.-1 C. D.5 6设指圆C:芳+=a>以C:号+y广=1的离心率分别为9响：若6=，则e () 25 A. B.√2 C.5 D.6 3 乙。两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个 第1页共4页 圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为（) A.3π B.4π C.9n D.12π 8.已知椭圆C的焦点为(-1,0)，F1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若 |AE=2FE,IAB=|BF,则C的方程为 A. C. D. 43 54 9.己知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则P(PB+PC的最 小值是() A.-2 C. 4 D.-1 二、填空题 10.i是虚数单位， 则 的值为 11.直线y=x+1与圆x2+y+2y-3=0交于A,B两点，则AB吲= 12.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1,则S6=」 13.己知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，PF 与x轴垂直，为x轴上一点，且P2⊥OP,若Fg=6,则C的准线方程为 14. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线号卡=0>06>0的左焦点重 合，若两曲线相交于M,N两点，且线段MN的中点是点F,则该双曲线的离心率等 于 15.已知向量ā与6夹角为锐角，且同==2，任意入∈R,a-元b的最小值为5， 若向量c满足(e-a)(c-)=0,则的取值范围为 三、解答题 16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,√2cosC(acos B+bcosA)+c=0. (1)求角C的大小： (2)若a=√5，b=2,求： (i)边长c: （iⅱ)sin(2B-C)的值. I7.如图，已知四边形ABCD的直角梯形，AD∥BC,AD⊥DC,AD=4,DC=BC=2, G为线段AD的中点，PG⊥平面ABCD,PG=2,M为线段AP上一点(M不与端 点重合)， (I)若AM=MP, (i)求证：PC∥平面BMG; (i)求直线PB与平面BMG所成的角的大小： (I)香存在实数入满足=1亚，使得平面BMD与平面ADP所成的锐角为， 若存在，确定1的值，若不存在，请说明理由. M B 已知搭质C:若卡=e6>0的右焦点为F心0.商心率为互 18. (1)求椭圆C的方程： (2)设经过点F的直线不与坐标轴垂直，直线I与椭圆C相交于点A,B,且线段AB 的中点为M,经过坐标原点O作射线OM与椭圆C交于点N,若四边形ONB为平行 四边形，求直线1的方程。 笙3万共4页 19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,{bn}是等差数列，S2=0,.b-a=1,b+a2=5, 2b=b+3b2. (I)求{an}和{b,}的通项公式： (I)设，}的前n项和为，G,-②m+4,meN Tn (i).当n是奇数时，求cn+cn的最大值： ()求证： 2,<1. 20.已知数列{an}为等差数列，数列{b,}为等比数列，且a,=7,a=1,4+b=a, ah=4a3+b2（n∈N°). (I)求{an}，{bn}的通项公式： anbn,n为奇数 (2)已知cn= ,为偶数’ 求数列{c,}的前2n项和T: anan2 (3)求证：】 62).