天津市武清区杨村第四中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

20232024学年度第一学期第二次月考高三数学试卷 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟， 第I卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂熙；如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其它答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1己知全集={xeNb<x<6,A=34,5,B={2,4,则(CWnB=(、 A.{1,2,3}B.{2,3,4号C.{2.3}D.{2} 2、设x∈R,则“x2-3x<0”层“x-4>1”的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、函效严包-2）血x在区间[受引上的图象大致为《一了 B. C D. 2 2 1 4、若直线1：r-y=4被圆C:x2+y2-2y-8=0截得的弦长为4，则m的值为（) A.2 B.±4 C.±2 D.22 5、已知a=a=g4.A三c-0s ,则a,一b,c的大小关系 4, 6、已知双曲线等卡=1（®0,60的一条新近线平行于直线4y 焦点在直线1上，则双曲线的方程为() A=1B,上 =1c.3x3y2 =1D 3x23y2 =1 520 205 25100 10025 7若分°=3=m,且上=2，则m=() a b A.6 C.6 D.6 6 8、已知函数f(x)=(V3sinx+cosx)cosx.给出下列结论：①f(x)的绳 君)是/（冈的最大值：®把函数y=s血2x的图象上所有点向左平行 再向上平移)个单位长度，可得到∫(x)的图象.其中所有正确结论的 A.① B.①②C.②③ D.①②③ 9,已知a>0,函数了-{仁十证经x2。若代拾有2个零点，则 -x+2,x≤a, A.(, ）a(网)g}p回nB+ 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上· 2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两 3分，全部答对的给5分. 10、 已知at=ia,beR),其中i是虚数单位，则a+b= b-2i 11、在△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,以边BC所在直线为轴，米 成的曲面围成的几何体的体积为一一， 12、已知抛物线y2=2px上一点ML,m)到其焦点的距离为5，则该执 13、己知am(a+x刘=-1，则2sinc+cosc cosa-sina -14若空0，之0+2y=,则世的最小值为 -2 15.如图，在四边形ABCD中，∠BD=90°，∠ABC=30°，AB=3乃，若BC=4AD, ADBC=2,则D=一一，若点E是线段CD上的动点，则A正B正的最小值为一 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.在aMBC中，角么B,C所对的边分别为a,6c.已知r2+c2-b2=ac,a=5,osA=5 (1)求B的值： (2)求b的值： (3)求sin(2A-B)的值. 17.如图PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90,F为PA的中点rPD=N2, B=AD=CD=l,四边形PDCB为矩形.(I)求证：4Cr平面DEF: (2)求平面ABCD与平面BCP的夹角的大小：(3)求点F到平面BCP的距离. E 3 类)作(2r- 、口双列o}的mn项相S,=5r+号nneN)小，{也，}是公比大于“ 6=a,b+b=36 方产 (1)求{an}和{bn}的通项公式： 5一月考)若 (2)若数列 1 a2m-1a2m*l】 的前n项和为T(neN),求证片sT,<: (3)对任意的正整数n,设数列cn= an,n为奇数 求. :模拟)从1 1b,n为偶数.不k后√C2k 的不同选 B.5 19. 已知椭圆C:芳+芳-1点0)，且离心率5，P为精园 有6名 :共有 (1)求椭圆C的方程： (2)设点T(-3,m),过点F的直线1交椭圆C于P,Q两点，TF⊥1， B.7 一-@若m-2,求P@:,@求调的值 1数字 为 B. 20. 设函数fW=hr-r2,g倒=e-b,abeR,已知线y 际 切线与直线x-y+1=0垂直.(1)求a的值；(2)求g(x)的单调区间； (3)若f()+br≤g(x)对r∈(0，+∞成立，求b的取值范围.