湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

锦江中学2023年下学期期中考试九年级数学问卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（   ） A. 2、3、﹣1 B. 2、﹣3、﹣1 C. 2、﹣3、1 D. 2、3、1 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. D. 5. 已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（　　） A. 该函数图象经过点（2，2） B. 该函数的图象位于第一、三象限 C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞4 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论： ①； ②； ③； ④如果，，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知关于x的方程可以配方成，则_____． 12. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空） 13. 设x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为______________． 15. 已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是______． 16. 若两个相似三角形的面积的比为，则这两个三角形的对应边的中线之比为_____． 17. 如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度，点O到的距离是，到的距离是3cm，则蜡烛的高度为_____． 18. 如图，在反比例函数图象上，有点它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则______． 三、解答题：（本题共7小题，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． （1）求4月份再生纸的产量； （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值； （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 22. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度． 23. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 24. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比