精品解析：广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 一.选择题（每题5分，共8小题） 1. 若点，点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为(　　) A. －30° B. 30° C. 150° D. 120° 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. // B. C. D. 与相交 4. 直线过点和点，直线过点和点.则直线与的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 5. 直线l过点，，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知在空间四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间向量，则（ ） A B. C. D. 二.多选题（每题5分，共4题） 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C. 若直线倾斜角，则斜率取值范围是 D. 若直线斜率为，则直线的倾斜角为 10. 已知三个非零向量，，共面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则存在实数，使 11. 已知四面体中，，，两两垂直，则以下结论中一定成立的是（ ） A ； B. C. ； D. 12. 如图所示，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为60° B. 直线与平面所成的角为60° C. 直线与平面平行 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三.填空题（每题5分，共4题） 13. 已知点B是点在坐标平面内的射影，则的值是______． 14. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为________. 15. 已知两点，，直线l过点，若直线l与线段相交，则直线l的斜率k取值范围是________. 16. 如图，平面，为垂足，，，与平面所成的角为，，则的长等于_____． 四.解答题（共6题） 17. 已知，，三点. （1）若直线的倾斜角为135°，求的值. （2）是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 18. 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动. （1）证明：； （2）当时，求点E到平面的距离. 19. 已知向量，，点，. （1）求的值； （2）在直线上存在一点E，使得，求点E的坐标. 20. 如图所示，平行六面体的底面是菱形，，，，，，设，，． （1）试用，，表示，； （2）求MN的长度． 21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC中点，F为棱PC上一点． （1）求证：平面平面PAD； （2）若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，三棱锥中，，，，E为中点. （1）证明； （2）点F满足，求平面与平面的夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 一.选择题（每题5分，共8小题） 1. 若点，点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据列方程组即可求解. 详解】设，则， 因为，所以，解得. 故点的坐标为. 故选:A. 2. 若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为(　　) A. －30° B. 30° C. 150° D. 120° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题目条件得到其中一条直线的斜率，进而得到倾斜角，由垂直关系得到直线l2的倾斜角即可. 详解：　 kAB＝ 故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，所以l2的倾斜角为150°， 故选C. 点睛：这个题目考查的是直线的倾斜角和直线的斜率的关系，由直线倾斜角的值即为直线的斜率，当直线的倾斜角为九十度时，斜率不存在，一般求角的值直接由正切值可得到结果，求角的范围可结合正切函数的图像得到． 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. // B. C. D. 与相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据与平行，即可判断直线和平面的位置关系. 【详解】因为，，故可得，即//，则直线. 故选：B. 4. 直线过点和点，直线过点和点.则直线与的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 【答案】C 【解