福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题

2023-2024学年高二（上）第二次质量检测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1．两平行直线的距离等于 A． B． C． D． 2．当点在圆上运动时，它与定点的线段的中点的轨迹方程是 A． 　 B． 　C．　　D． 3．已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为 　A． B． C． D． 4．已知向量，且，那么 　A． B． C． D． 5．若直线与圆相切，则实数的值为 　A．或 　B．1或 　 C．或3 D．或 6．两直线，，则直线关于直线对称的直线方程为 A．　　　B． 　C．　D． 7．已知是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为 　A． B． C． D． 8．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为 　A．1 B．2 C．4 D．5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．直线的倾斜角为120° B．经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C．直线恒过定点 D．直线，，则或0 10．已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是 A．的最大值为 B．的最小值为0　　　 C．的最大值为 D．的最大值为 11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°， 　下列说法中不正确的是 A． B．平面 　C．向量与的夹角是60° 　D．直线与AC所成角的余弦值为 12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两动点，且的最小值为1，是线段的 　中点，是平面内一定点，则 　A． 　B．若，则到轴距离为3 C．若，则 D．的最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且三点共 线，则实数k的值为 ． 14．设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，两点，则 　的最小值为 ． 15．已知点，则点M关于直线的对称点的坐标是 ． 16．若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（满分10分） 若直线的方程为． （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求该直线的方程． 18. （满分12分） 已知圆经过点，且 圆心在直线上。 （1）求圆的方程； （2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程． 19. （满分12分） 设动圆的半径为，它与圆外切，且与圆内切． （1） 求圆心的轨迹方程； （2）问：曲线上是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由． 20. （满分12分） 如图，在多面体中，平面，平面平面，，，. (1)若点在上，且，求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 21. （满分12分） 已知抛物线：及该抛物线上一点.      (1) 过点作抛物线的切线，求该切线的方程； (2)过点分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值． 22. （满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，求面积的最大值． ( 第 1 页 共 12 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2023-2024学年高二（上）数学第二次月考试卷 参考答案 一、二 单