24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 2023-2024学年沪科版九年级下册数学

第24章　圆 24.8　综合与实践　 进球线路与最佳射门角 单击此处编辑母版文本样式 1.探究同一条弦对应的圆周内的角，圆周上的角和圆周外的角的关系. 2.借助弦对应圆周角探索最佳射门角的过程，归纳一般性的结论. ◎重点:弦对应的圆周内的角、圆周角和圆周外的角的大小关系. ◎难点:最佳射门角的猜想和证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们喜欢踢足球吗？世界杯即国际足联世界杯，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，甚至是影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事.世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国(地区)都可以派出代表队报名参加这项赛事.球员带球射门的时候时机非常重要，在不同的位置射门角度可能会不一样，今天我们就来共同探究进球线路与最佳射门角度. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆内角、圆上角、圆外角的关系  阅读课本本课时相关的内容，思考: 1.射门角:如图，A、B表示球门边框的两个底端点，C为射门点，则∠ACB为射门角. 在不考虑其他因素的情况下:一般地，射门角∠ACB越　大　，射门进球的可能性就越大.  大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图1，AB表示球门，直线l为横向跑动线路，点C为射门点，C0为球门中心线与跑动路线l的交点，∠ACB为射门角度.点C自左向右移动的过程中，射门角度的变化规律是先　增大　，后　减小　，当射门点在点　C0　时射门角度最大.  增大　 减小　 C0　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 简证:如图2，过A、B、C0三点作☉O，交BC于点D，连接AD，则∠ADB　＞　∠ACB，∠ACB　＜　∠AC0B，∠AEB　＞　∠AC0B.所以，∠AEB　＞　∠AC0B　＞　∠ACB，即运动员带球沿着直线l横向跑动时，他离球门的中心线越近，射门角就越　大　，在直线l上的最佳射门角的位置为点C0，直线l距离球门AB越近，最佳射门角就越大.  归纳总结　1.横向跑动最佳射门点C0为过A、B、C三点的圆与直线l　相切　时的切点位置.  ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 大　 相切　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.我们可以得到，在弦的同侧，圆内角　＞　圆上角　＞　圆外角.  ·导学建议· 可先让学生凭生活经验去猜测最佳射门角的位置，后尝试动手画图，并用量角器度量不同的射门角，再引导学生去证明结论. ＞　 ＞　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切点的作用  阅读课本本课时问题1、问题2的内容，思考下列问题. 1.如图1，AB为球门，点D在线段AB延长线上，运动员沿CD直向跑动时，点C为射门点的位置，猜想:此时的最佳射门点在　过A、B、C三点的圆与直线CD相切的切点处　.请利用图2证明你的猜想.  过A、B、C三点的圆与直线CD相切的切点处　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图1，若向左平移直线l到l'，足球运动员沿l'向球门AB方向跑动， (1)射门角度的大小会如何变化？ 过A、B、C'三点作圆，与直线l'相切于点C'，跑动过程中越接近切点，射门角度越大，越远离切点，射门角度越小. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)直线l'上的最佳射门角度与直线l上的最佳射门角度有何区别？ 最佳射门角度变大了. 归纳总结　直向跑动最佳射门点C'为过A、B、C三点的圆与直向跑动的方向(即直线l)　相切　时的切点位置.  ·导学建议· 可用几何画板画一个经过A、B、C三点的☉O，移动点C，让学生观察☉O与直线CD的位置关系，先猜猜此时的最佳射门点的位置，后度量验证引导学生分析证明. 相切　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 过三点的圆的半径 1. 如图，AB⊥CD，经过A、B两点的☉O与CD相切于点E，M为AB的中点.求证:OB＝MD. 证明:连接OE，OM.则OE⊥CD，OM⊥AB. ∵AB⊥CD， ∴四边形MOED是矩形， ∴OE＝MD. ∵OE＝OB， ∴OB＝MD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 圆周角和圆心角 2.如图，在☉O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD， (1)M是弧CAD上一点(不与C、D重合)，求证:∠CMD＝∠COB； (2)点N在劣弧CD上(不与C、D重合)，探究∠CND与∠COB的数量关系. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)连接CA、CD， ∠CMD＝∠CAD＝∠COD＝∠COB. (2)∵∠CND＝180°－∠CAD＝180°－∠COB， ∴∠CND＋∠COB＝180°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 切线、弦的简单综合 2. 如图，从点P向☉O引两条切线PA、PB，切点为A、B，AC为弦，BC为☉O的直径，若∠P＝60°，PB＝2