精品解析：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题

南阳一中2023年秋期高三年级第五次月考 数学试题 命题人：1-8朱清波 9-12 王红武13-16 陈朝印 17-22 杨要理 一､单选题（每小题5分共40分） 1. 已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C 等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 4. 已知正方体的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（ ） A. 2 B. 0 C. -3 D. -6 6. 若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y=x+1 D. y=x+ 7. 在三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A. 7π B. 8π C. D. 8. 若的图象在处的切线分别为，且，则（ ） A B. 的最小值为2 C. 在轴上的截距之差为2 D. 在轴上的截距之积可能为 二､多选题（每小题5分共20分） 9. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若空间向量，，且，则实数 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若空间向量，，则向量在向量上投影向量是 D. 点关于平面对称的点的坐标是 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. ab的最大值为1 B. ab的最小值为－1 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 12. 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（ ） A. 过棱截面中，截面面积的最小值为 B. 若过棱的截面与棱（不含端点）交于点，则 C. 若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为 D. 与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个 三､填空题（每小题5分共20分） 13. 设向量在向量上的投影向量为，则________． 14. 函数的最大值为，最小值为，若，则______． 15. 甲､乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是__________. 16. 已知△ABC的面积为1，且AB=2BC，则当AC取得最小值时， BC的长为________. 四､解答题（70分） 17. 已知向量，函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，，求边的长． 18. 已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限． （1）若，证明：直线和的斜率之积为定值； （2）若，求四边形的面积的最大值． 19. 如图，现有三棱锥和，其中三棱锥的棱长均为2，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体. （1）求这个组合体的体积； （2）若点F为AC的中点，求二面角的余弦值. 20. 数列 的前n项和，已知，，k为常数. （1）求常数k和数列的通项公式； （2）数列 的前n项和为，证明： 21. 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线． （1）证明：平面BDF； （2）若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值． 22. 已知函数 . （1）若求曲线f (x)在处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求a 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中2023年秋期高三年级第五次月考 数学试题 命题人：1-8朱清波 9-12 王红武13-16 陈朝印 17-22 杨要理 一､单选题（每小题5分共40分） 1. 已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的结果，列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】因为，所以，解得． 所以，