天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期12月学情调研 高二年级数学学科 一、选择题(每小题4 分, 共 48分) 1. 双曲线 的渐近线方程是 2.已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若( 且的等差中项为 ,则 A. 35 B. 33 C. 31 D. 29 3.已知A(-1,0),B(1,0), 点 C(x,y)满足: 则|AC|+|BC|= A. 6 B. 4 C. 2 D. 不能确定 4. 抛物线 与直线ax+y-4=0交于A、B 两点,其中点A 的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为 F,则|FA|+|FB|等于 A. 7 C. 6 D. 5 5. 双曲线 的左、右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为AB,若 则双曲线的离心率为 6. 若椭圆 和双曲线 有相同的焦点是两曲线的交点，则 的值是 7. 规定:直线: 是双曲线 的右准线，以原点为圆心且的圆， 12 月学情调研 高二年级数学学科 第1页共4页 且过双曲线的顶点的圆，被直线 分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 A. 2 8. 直线 与椭圆 相交于 A、B两点,该椭圆上点 P,使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 曲线 的长度是 c. D. 3π 10.已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过 F的直线 与E相交于 A，B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为 11.若圆C的半径为 1， 圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是 12. 给出下列结论，其中正确的个数是 ①渐近线方程为 的双曲线的标准方程一定是 ②抛物线 的准线方程是 ③等轴双曲线的离心率是 ④椭圆 的焦点坐标是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12月学情调研 高二年级数学学科 第2页共4页 二、填空题(每小题4 分, 共 16分) 13. 如果正那么以B，C为焦点且过点 D，E的双曲线的离心率是 . 14. 过抛物线 的焦点 F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B 两点，若线段AB 的长为8,则p= . 15.与直线x+y-2=0和曲线 都相切的半径最小的圆的标准方程是 . 16. 已知数列{}满足 则 的最小值为 . 三、解答题(本大题共3 小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12分)已知圆锥曲线C 经过定点P(3, 2 )，它的一个焦点为F(1，0)， 对应于该焦点的准线为 x=-1，斜率为 2 的直线 交圆锥曲线 C 于 A、B 两点， 且 求圆锥曲线C 和直线 的方程。 18. (本小题满分 12 分) 如图所示， 已知圆 定点A(1,0),M为圆上一动点,点 P在 AM上,点N在 CM上,且满足 点N 轨迹为曲线E. (1) 求曲线E 的方程; (2) 若过定点F(0，2)的直线交曲线E 于不同的两点G、H(点G 在点F、H之间), 且满足 求λ的取值范围. 12 月学情调研 高二年级数学学科 第3页共4页 19.(本小题满分12分) 如图所示的几何体 ABCDE 中, DA⊥平面 EAB , AB=AD=AE=2BC=2, M是EC上的点(不与端点重合), F 为AD上的点, N 为BE的中点. (Ⅰ) 若M 为CE的中点, (i) 求证: (ii) 求点F 到平面MBD的距离. (Ⅱ)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为 试确定点M在EC上的位置. 12 月学情调研 高二年级数学学科 第4页共4