陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题

汉中市2024届高三年级教学质量第一次检测考试 数 学（文科） （命题学校：城固县第一中学） 本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知,则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,若与共线且同向,则实数的值为( ) A. B. C. D. 或 4.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )   A. （第4题图） B. C. D. 5.已知 ，则（ ） A． B． C． D． 6.为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（ ） A. B. C. D. 7.已知p：；q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知双曲线的一条渐近线的斜率为2,则( ) A. B. C. D. 9.下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 10.“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图,如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系,那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点,如果这些点恰好在函数的图象上,且图象过点,相邻最大值与最小值之间的水平距离为,则使得该函数单调递增的区间可以是( )        A. B. C. D. 11.已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线C的准线，点，连接FN交抛物线C于M点，，则的面积为(　　) A．6 B．3 C． D． 12.设定义在R上的函数满足，且，则下列结论正确的是(　　) A．在R上单调递减 B．在R上单调递增 C．在R上有最大值 D．在R上有最小值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13.已知单位向量，满足，则与的夹角为__________. 14.函数,则__________. 15.已知中,,,,则的外接圆面积为__________. 16.已知正三棱锥的各顶点都在表面积为的球面上,当正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高 为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的值． 18.某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示． 组别 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15,25) 5 0.5 第2组 [25,35) a 0.9 第3组 [35,45) 27 x 第4组 [45,55) b 0.36 第5组 [55,65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人？ (3)在(2)的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖.求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面， ，.（第19题图） (1)求证： (2)过的平面交于点，若， 求三棱锥的体积． 20.已知椭