黑龙江省哈尔滨市道里区第一一三中学2023-2024学年 上学期九年级12月份基础知识竞赛数学(五四制)试卷

113中学2023-2024学年度上学期九年级 基础知识竞赛数学试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是( ). 2.将抛物线y=x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线解析式为( ). A.y=(x-3)²+4 B.y=(x+3)²+4 C.y=(x-3)²-4 D.y=(x+3)²-4 3.如图所示立体图形的左视图是( ) 4.若两个相似三角形的相似比为3:4,且较大三角形的周长是16,则较小的三角形的周长为( ). A. B.3 C.8 D.12 5.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的 身高为1.6米，则旗杆的高为( ). A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米 6.在直角三角形中，两直角边长分别为1和3,则较小锐角的余弦值为( ). A. B.3 C. D. 7.对于反比例函数下列说法不正确的是( ). A.点(-2,1)在它的图象上 B.它的图象在第二、四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 8.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥。如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为( ). A.20m B.28m C.35m D.40m 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D,交AB于点E,连接DE,∠ABC=20°,则∠DEA的度数为( ) A. 60° B.65° C.70° D.75° 10.如图，在□ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF//BC交CD于点F,连接AF并延长交BC延长线于点H,则下列结论中错误的是( ). A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共30分) 11.在平面直角坐标系中，与点P(-3,2)关于原点的对称点的坐标是 12.函数y=中，自变量x的取值范围是____. 13.一个扇形的半径为6,面积为12π,这个扇形的圆心角为 14.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个红色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为,那么盒子内白色乒乓球有 _ 个 15.如图，点A是反比例函数y=-的图象上一点，过点A作AB垂直于y轴，C、D在x轴上，AD//BC,则平行四边形ABCD的面积是_ . 16.抛物线y=x²+2x-(m-1)与x轴有交点，则m的取值范围为 . 17.如图，PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上，且CB=CA.若OA=5, PA=12,则AC的长为 18.△ABC是以AB为腰的等腰三角形，AB=2,∠A=30°,则△ABC的面积为 19.如图，在平面直角坐标系中，有一个矩形ABOC,边BO在x轴上，边OC在y轴上，AB=1.BO=2.将矩形ABOC绕着点O顺时针旋转90度，得到矩形A1B1OC1再将矩形A1B1OC1绕着点C1顺时针旋转90°得到矩形A2B2O1C1,依次旋转下去，则经过第113次旋转，点O的对应点的横坐标是 20.如图，在△ABC中，∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,∠CED=2∠BAD,AE=BD,CD=1,则AD= 三、解答题(21、22题各题7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分) 21.(7分)计算(1)sin45°-2cos²30° (2)+tan30° 22.(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1). (1)将△ABC平移得到△A1B1C1,且A的对应点A1(-1,0),点B、C的对应点分别是B₁、C1,画出平移后的△A1B1C1; (2)画出△A₁B₁C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C1; (3)在(2)的条件下，直接写出点B1旋转到点B2的过程中所经过的路径长(结果保留π). 23.(8分)为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①A-D-C-B;②A-E-B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点