第23章 解直角三角形 复习课 2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第23章 解直角三角形 第23章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.会熟练应用30°、45°、60°角的三角函数值解决问题. 2.会解直角三角形，会利用计算器求三角函数值以及已知三角函数值求角度. 3.能运用直角三角形的有关知识解决实际问题. ◎重点:熟练应用直角三角形的知识解决实际问题. ◎难点:准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 三角测量是指在地面上布设一系列连续三角形，采取测角方式测定各三角形顶点水平位置(坐标)的方法.它是几何大地测量学中建立国家大地网和工程测量控制网的基本方法之一，由荷兰的斯涅耳于1617年首创.三角函数在实际测量中的应用非常广泛，本节课，我们来复习一下三角函数的概念与实际应用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 本章的知识网络图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.特殊角的三角函数值. 　　　　　　α 三角函数值　 　　 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　2.解直角三角形的方法. 已知条件 解法 一条 边和 一个 锐角 斜边c和锐角∠A ∠B＝　90°－∠A　，  a＝　csin A　，b＝　ccos A　  直角边a和锐角∠A ∠B＝　90°－∠A　，  b＝　ccos ，c＝　ccos A 90°－∠A　 csin A　 ccos A　  90°－∠A　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　2.解直角三角形的方法. 已知条件 解法 两条 边 两条直角边a和b c＝　90°－∠，由　90°－∠求∠A，∠B ＝　90°－∠A　  直角边a和斜边c b＝ 　90°－∠，由　90°－∠求∠A，∠B ＝　90°－∠A　  　 tan A＝　 90°－∠A　  　 sin A＝　 90°－∠A　  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角函数的计算 1.已知α为锐角，且sin(α－15°)＝，计算cos α＋tan(α－15°)＋(π－1)0－－1的值. 解:由题意得α＝60°，∴cos α＋tan (α－15°)＋(π－1)0－－1＝＋1＋1－2＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝，解这个直角三角形. 解:∠A＝60°，a＝，b＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解直角三角形的应用 3.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB＝36米. (1)求乙建筑物的高DC； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC.(结果精确到0.01米，参考数据:≈1.414，≈1.732) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E， 根据题意，得∠DBC＝∠α＝60°，∠DAE＝∠β＝30°，设DE＝x，则DC＝x＋36，在Rt△AED中，tan 30°＝，∴AE＝x＝BC，在Rt△DCB中，tan 60°＝， ∴＝，解得x＝18.经检验，x＝18是方程的解. ∴DC＝54(米). (2)BC＝18≈31.18(米). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶，AC＝10米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米.试求旗杆BC的高度. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，延长BC交AD于点E，则CE⊥AD. 在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1∶可知∠CAE＝30°，∴CE＝5，AE＝AC·cos 30°＝5.在Rt△ABE中，BE＝＝11， ∴BC＝BE－CE＝6(米).答:略. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 5.用多种方法解答:如图，港口B在观测站A的正东方向，AB＝4 km，某船从港口B出发，沿北偏东30°方向航行一段距离后到达P处，此时从观测站A处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船与观测站之间的距离(即AP的长). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(思路一)过点B作高线. 解法1:∵∠PAB＝30°，∠PBA＝120°，∴∠P＝30°，∴∠PAB＝∠P，∴BP＝AB＝4. 过点B作BD⊥AP于点D，∴AD＝AP. 在Rt△ABD中，cos ∠BAD＝， ∴AD＝AB·cos 30°＝2，∴AP＝4，即该船与观测站之间的距离为4 km. 　　(思路二)过点A作高线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解法2:过点A作AD⊥PB交PB的