第二十三章《解直角三角形》复习试题 2024--2025学年沪科版九年级数学上册

沪科版数学九年级上第二十三章《解直角三角形》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．在中，，和的对边分别为，，已知和直角边，求斜边，则下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．在锐角中，若，则等于　　 A． B． C． D． 3．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度是　　 A． B．40 C． D． 4．在中，，，则下列式子成立的是　　 A． B． C． D． 5．如图，坡度为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为　　 A． B． C． D． 6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为　　 A． B． C． D． 7．计算的值约是　　 A．0.66 B．0.69 C．0.72 D．0.90 8．如图，是的高．若，则　　 A． B．2 C． D． 9．如图，在中，，，，作等腰三角形，使，，且点不在射线上，过点作，垂足为，则的值为　　 A． B． C． D． 10．等腰三角形中，，若，则，据此求出的值为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．若，则锐角 　　锐角（填、或． 12．一名徒步爱好者来美丽永州旅行，他从宾馆处出发，沿北偏东的方向行走2000米到达某书院处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆处南偏东方向的滨江公园处，如图所示，求的距离 　　米． 13．如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔20海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离约为 　　海里．（参考数据：，结果精确到0.1海里） 14．港在地的正南千米处，一艘轮船由港开出向西航行，某人第一次在处望见该船在南偏西，半小时后，又望见该船在南偏西，则该船速度为　 　千米小时． 15．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在点观测旗杆顶端的仰角为，接着朝旗杆方向前进20米到达处，在点观测旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为 　　米．（结果保留小数点后一位，参考数据： 16．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数为 　　． 17．如图，在四边形中，对角线，点在上，连接，，，，，则边的长为 　　． 18．如图，在中，，，，是射线上的一动点，以为斜边在外作，且使，是的中点，连接．则长的最小值为 　　． 三．解答题（共7小题） 19．计算： （1）； （2）． 20．在中，，，．求和的长． 21．如图，在中，，点在边上，，过作，交边于点，平分，交线段于点．若，，求长． 22．已知：如图，在中，于点，是的中点，连接并延长交边于点，，，． （1）求的值； （2）求的值． 23．如图，灯塔周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至处，测得灯塔在北偏西方向上，继续航行6海里后到达处，测得灯塔在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ （参考数据：，，，，， 24．如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏西方向且与相距处，现有一艘轮船从位于点南偏东方向的处，沿该航线自东向西航行至观测点的正南方向处，求这艘轮船的航行路程的长度． 25．某兴趣小组使用一把皮尺（测量长度略小于和一台测角仪，测量一个扁平状水塘的最大宽度．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度），测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小． 该兴趣小组甲、乙两名同学设计了不同的测量方案． 甲同学的测量方案如图1，具体操作如下：①在水塘外选点，测得，；②分别在，上取两点，，测得，；③测得． 乙同学的测量方案如图2，具体操作如下：①在水塘外选点，测得，；②分别在，上取两点，，测得，；③测得． （1）分别判断甲、乙两名同学的测量方案是否可行，并说明理由； （2）请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，利用解直角三角形的知识求水塘的最大宽度，写出你的测量方案及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母，，表示，角度用，，表示，测量方案的示意图在备用图表示出来） 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 10．． 二．填空题（共8小题） 11．． 12．． 13．． 14．40千米小时． 15．18.9． 16．． 17．． 18．． 三．解答题（共7小题） 19．解：（1） ； （2） ． 20．解：， ， ，， ， 解得：； ． 21．解：，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 22．解：（1）， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 是的中点， ， ； （2）过作交于点，如图所示： ，， ， ， ，， ， 设，则， ． 23．解：如图，过点作于， 设海里， 由题意得，，，海里， 在中，， 海里， 在中，， ， 解得，， ， 如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险． 24．解：如图， 在中，，， ， ， ， ，， ， ， ， 在中，． 故这艘轮船的航行路程的长度是． 25．解：（1）甲、乙两名同学的测量方案均可行． 理由；由甲同学的测量知，，，，， ，， ， 又， ， ， 又， ， 故甲同学的测量方案可行； 由乙同学的测量知：，，，． ，， ， 又， ， ， 又， ， 故乙同学的测量方案可行； （2）测量过程：在小水池外选点，如图，用测角仪在点处测得，在点处测得； 用皮尺测得 ． 求解过程：由测量知，在中，，， ． 过点作，垂足为． 在中， ，即， ． 同理，． 在中， ，即， ， 所以． 故小水池的最大宽度为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 15:42:57；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$