第二十三章 解直角三角形 复习试题2024-2025学年沪科版数学九年级上册

沪科版数学九年级上第二十三章《解直角三角形》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．在△中，，，，则的正切值为　　 A． B． C． D． 2．在中，若，均为锐角，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．一个测量技术队员在一个高为（忽略身高）的位置，观测一根高出此建筑物的旗杆，测出与旗杆的顶端的仰角为，与地面的俯角为，那么该旗杆的高度是　　 A． B． C． D． 4．在中，，，则　　 A． B． C． D． 5．在坡度的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是　　 A．6米 B．6.5米 C．13米 D．14.4米 6．如图，某梯子长15米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了　　 A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 7．中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为　　 A． B． C． D． 8．如图，在中，，点和点分别是和上的点，已知，，，，则的长为　　 A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.8 9．如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，则的长为　　 A．4 B． C． D． 10．如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值等于　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．若，则锐角 　　锐角（填、或． 12．如图，已知公路上，两点之间的距离为20米，点在的南偏西的方向上，在的南偏西方向上，则点到公路的距离为 　　米． 13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船在点北偏东方向120米处，船在点南偏东方向50米处，则船与船之间的距离为　　米． 14．某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行7海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，则此时轮船与小岛的距离　　海里． 15． 如图，为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部（点米的处，测得塔顶的仰角为，那么铁塔的高度 　　米． 16．如图3，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么　　． 17．如图四边形，则　　． 18．如图，在中，，是的中点，过点作，垂足为，为上一点，点在的延长线上，连接，交的延长线于点，若，，则的长为 　　． 三．解答题（共7小题） 19．计算： （1）； （2）． 20．如图，在△中，，于点，，，求与的值． 21．如图，在四边形中，，，连接交于点，，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 22．如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，． （1）求的长； （2）求的正切值． 23．如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的避风港处． （1）问避风港处距离灯塔有多远？（结果精确到0.1海里） （2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港处？（参 考数据：， 24．如图，小明家与商店与小刚家在一条直线上，点为学校，学校在小明家北偏东方向．在商店北偏西，且刚好在小刚家西北方向，千米（参考数据，． （1）求小明家到学校的距离（答案保留整数）； （2）一天，小明和小刚约定去学校打篮球，小明计划先打车从家去商店购买文具再沿路线继续打车去学校与小刚汇合，小明在商店选文具耽误了3分钟，而小刚骑上自己的电瓶车也从家出发按沿路线直接到学校，小明和小刚同时出发，其中小明打车的速度为（等待车的时间忽略不计，两次打车速度相同），谁先到学校？并说明理由． 25．案例学习：如图1，△中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，再连接，相当于把、、集中在△中，利用三角形的三边关系可得，即可得到的取值范围．请你写出的取值范围． 学习感悟：解题时，可以构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 解决问题： （1）如图2，为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度，求的长． （2）如图3，在四边形中，，，，以为顶点作一个的角，角两边分别交、于点、，连接，探索线段、、之间的数量关系，并证明． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 10．． 二．填空题（共8小题） 11． 12．． 13．130． 14．7． 15．． 16．． 17．． 18．． 三．解答题（共7小题） 19．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．解：，， ， ，， ， ，， ， ，． 21．解：（1）在四边形中，， △和△都是直角三角形， ， ， ， 设，则，， 由勾股定理得，， 解得， ， 的长为6； （2）如图，过作于， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得，， 解得， ，， ， 的长为． 22．解：（1）设，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． （2）过点作于点， ， 是的中点， 是的中位线， ，， 由（1）可知：， ，， ， ． 23．解：过点作于， 在中，， （海里）， 在中，， 海里， 答：处距离灯塔约70.7海里； （2）海里， （海里）， 海里，， ， 海里， 轮船的航速是每小时20海里， ， 轮船能在台风到来前赶到避风港处． 24．解：（1）过作于， 由题意得：，， ， △是等腰直角三角形， ， ，， ， ， 小明家到学校的距离约为； （2）小刚先到学校，理由如下： 过作于， ， ， ， △是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， ， ， △是等腰直角三角形， ， ， 小明到学校用的时间是（分钟），小刚到学校用的时间是（分钟）， 小刚先到学校． 25．解：案例学习： 是△的中线， （中线的定义）． 在△和△中， ， △△， （全等三角形的对应边相等）． （已知）， ， 在△中，由三角形的三边关系得到：， （已知）， ， ． 故答案为：； 解决问题： （1）如图2，延长、交于点， 的中点为（已知）， ， 由题意可得：， 而， △△， ，， ，， ，是的垂直平分线， ； （2），理由如下：如图3，延长到使， ，， （等量代换）． 在△和△中， ， △△， ，． ，， ， ， ． 在△和△中， ． △△， ． 由得到：， 故． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 15:40:32；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$