第22章 相似形 复习课2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第22章　相似形 第22章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.能说出比例线段的有关概念，会利用比例的性质解决问题. 2.能说出相似三角形、位似的概念及性质，并能够利用它们解决有关问题. 3.能说出相似三角形的判定，并能熟练地选择合适的判定证明三角形相似. ◎重点:相似三角形的性质和判定，作位似图形. ◎难点:相似三角形的性质和判定的应用. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 全等与相似是平面图形的重要关系，全等也可以当作相似比为1的特殊相似情形.对一个图形进行轴对称、中心对称、平移、旋转、翻折等变换，得到的图形与原图形全等；对一个图形关于位似中心进行位似变换，得到的图形与原图形相似.这节课，我们来复习一下本章所有内容. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 请你完善本章知识网络图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　1.已知四条线段a、b、c、d，如果 ＝　(或　a∶b＝c∶d　)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.如果作为比例内项的两条线段是　相等　的，即线段a、b、c之间有　a∶b＝b∶c　，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.  ＝　 a∶b＝ c∶d　 相等　 a∶b＝b∶c　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的　比例中项　，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值 　叫做黄金数.  3.两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段　成比例　.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的　延长线　)，所得的对应线段　成比例　.  比例中项　 　 成比例　 延长线　 成比例　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成　比例　，那么这两个直角三角形　相似　.  比例　 相似　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 比例线段及其性质 1.如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.下列各式中，不一定成立的是 (　C　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.若a＋b＋c≠0，＝＝＝k，则k＝　3　.  方法归纳交流　在应用等比性质时，一定要注意各分母之和是否为　0　.  3　 0　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的判定 3.如图，给出下列条件:①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其中能够判定△ABC∽△ACD的条件有 (　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在判定三角形相似时，注意隐含条件(如　公共角　、　对顶角　等)的使用.  公 共角　 对顶角　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的性质及应用 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点. (1)△EFB与△CFD周长的比为　1∶2　；  (2)若S△BEF＝9 cm2，则S△CFD＝　36　cm2.  1∶2　 36　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 5.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵四边形ABCD是矩形，AB＝6， ∴∠A＝∠D＝90°，又∵AE＝9， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝＝ ＝3. ∵△ABE∽△DEF， ∴＝，即＝，∴EF＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:垂直. 理由:∵△ABE∽△DEF，∴∠AEB＝∠DFE，又∵∠DFE＋∠DEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°， ∴BE⊥EF. 变式演练　线段BE、EF有什么位置关系？请说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　如图，这是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，则该城墙的高度CD＝　8　米.  8　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　由相似三角形的定义可得相似三角形的对应边　成比例　，对应角　相等　，利用这两个性质可以证明线段成比例或线段等积、线段相等及角相等.  成比例　 相等　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练 如图，在矩形ABCD的CD边上任取一点E，使AE2＝AB·AD，作BF⊥AE于F.求证:BF＝AE.　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵∠DAE＋∠BAE＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°，∴∠DA