第22章相似形单元复习　2024—2025学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学第22章相似形单元复习 一、单选题 1．如图，在中，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若的周长为，，则的周长是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在梯形中，，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．与是位似图形，且与的相似比是．已知的面积是3，则的面积是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，若方格纸中每个小正方形的边长为1，则阴影部分面积为（   ） A．5 B． C．6 D． 7．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则（    ） A． B． C． D． 8．如图与关于点A 成位似图形，若他们的位似比为，则与的面积比为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、D在反比例函数的图象上，对角线平行x轴，坐标原点O为的中点，若，则k的值为（   ） A．50 B．75 C．90 D．105 10．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点，分别是，的中点．若，则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为18 D．的面积随着点的变化而变化 11．如图，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（    ） A．平移 B．旋转 C．相似 D．轴对称 12．如图，在正方形中，点为上的一点，且，连接，过点作交延长线于点，连接，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则 ． 14．已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为，则较小的三角形的面积为 ． 15．如图，为边长为的等边三角形，，，P为边上动点，以的速度从B向C运动，假设P点运动时间为，当 s时，与相似． 16．如图，四边形为平行四边形，线段在轴上，点在反比例函数的图象上，线段与轴的正半轴相交于点，若，且四边形的面积为10，则常数的值为 ． 17．如图，，，且，则与是位似图形，与的位似比为 ． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的． (2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在平面直角坐标系中画出． (3)①点的坐标为 ．②求的面积． 19．如图，在中，，点在上，于点． (1)求证：； (2)，且，求的长． 20．在与中，，，，，，． (1)求证：． (2)直接写出与的面积比． 21．一块直角三角形木板的一条直角边为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1的方式进行加工，小华准备按图2的方式进行加工，加工损耗忽略不计，请用学过的知识说明谁的加工方案符合要求？ 22．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在，的延长线上取点D，E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为90米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 23．如图，在中，D为边的中点，点E在边上，连结，并延长至点F，连结，使，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 24．如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，． (1)求证：； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D B B A B D 题号 11 12 答案 C B 13．/0.6 14． 15．12或16或21 16．16 17．/ 18．（1）解：如图所示，即为所作图形． （2）解：如图所示，即为所作图形． （3）解：①点的坐标为． 的面积为． 19．（1）证明：∵于点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 20．（1）解：∵，，，，，， ∴， ∴； （2）∵， ∴． 21．解：由得. 设小明加工的桌面边长为. 因为， 所以， 所以， 所以，即， 解得； 设小华加工的桌面边长为，过点作于点，交于点， 因为 所以， 因为 所以， 因为， 所以， 所以， 所以即 ， 解得， 因为，所以 故小明的加工方案符合要求. 22．解：如图所示，过E作于G， ∵， ， ， ， ， ， ， ，即：，解得：． ∴桥的长度为120米． 23．（1）证明：∵， ∴. ∵, ∴ ∴. （2）解：∵， ∴. ∵.   ∴. 又∵ , ∴, ∴. ∵D为边的中点，， ∴. ∵， ∴. 解得. 24．（1）证明：∵， ∴点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴； （2）由（1）知：，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （3）解：∵，，， ∴， 由（1）知：，， ∴，， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， 在中，， ∴的长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$