22.2 第3课时 相似三角形的判定定理 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第22章　相似形 22.2　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3 单击此处编辑母版文本样式 1.理解相似三角形的判定定理3. 2.经历证明判定定理3的过程，发展类比的数学思想. 3.能用判定定理3证明两个三角形相似，解决相关的几何问题. ◎重点:相似三角形的判定定理3. ◎难点:发展类比的数学思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，＝＝＝，△DEF与△ABC相似吗？本节课，我们就来解决这个问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的判定定理3  阅读课本本课时所有内容，回答问题. 若＝＝＝k，k为一个任意的正数，你还能找到这样的△A1DE吗？试完成下面的证明. 如图，在△ABC和△A1B1C1中，＝＝，填空: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在A1B1上取A1D＝AB，作DE∥B1C1， ∴△A1DE∽　△A1B1C1 　，  ∴＝＝，又＝＝，A1D＝AB， ∴DE＝　BC　，A1E＝　AC　，∴△A1DE≌　△ABC　，  △A1B1C1 　 BC　 AC　 △ABC　 ∴　△ABC∽△A1B1C1 　.  △ABC∽△A1B1C1 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　归纳总结　如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成　比例　，那么这两个三角形　相似　(可简单说成:三边成比例的两个三角形相似).  比例　 相似　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AE，AC的中点，则DE，EF，DF是△ABC的　中位线　，所以＝＝＝ 　，故△DEF　∽　△ACB.  中位线　 　 ∽　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.一个三角形的三边之比为3∶4∶5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为 ，　时，这两个三角形相似.  ，　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知△ABC的三边长分别为，，2， △A'B'C'的两边长分别是1和，如果△ABC与△A'B'C'相似，那么△A'B'C'的第三边长可能是(　A　) A. B. C. D. A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　B　) B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取点A'，B'，C'，使得＝＝＝3，连接A'B'，B'C'，C'A'，所得的△A'B'C'与△ABC是否相似？证明你的结论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:△A'B'C'∽△ABC，由已知＝＝3，∠AOC＝∠A'OC'，∴△AOC∽△A'OC'，∴＝＝3，同理＝3，＝3，∴＝＝， ∴△A'B'C'∽△ABC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　关于网格中的三角形，最容易求出的是三角形的边长还是角度？ 边长. 解:△ABC和△DEF相似.理由如下: 根据图示可知AB＝2，AC＝，BC＝5，ED＝4，DF＝2，EF＝2， ∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　计算网格图中两个顶点间的距离，通常都用勾股定理.故图形在网格图中的边长很容易得到. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.有一个三角形三边分别为a＝3，b＝4，c＝5，另一个三角形三边a'＝8，b'＝6，c'＝10，则这两个三角形 (　B　) A.都是直角三角形，但不相似 B.都是直角三角形，也相似 C.都是钝角三角形，也相似 D.都是锐角三角形，也相似 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，小正方形的边长均为1，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在5×5的方格(如图)中，作格点三角形和△ABC相似，则所作的格点三角形中，最小面积和最大面积分别为(　B　) A.0.5，2.5 B.0.5，5 C.1，2.5 D.1，5 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点P(C点除外)的坐标是多少？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:由题意可知有以下三种情形: ①△ABC∽△BAP，则P为(3，1)； ②△ABC∽△BPA，则P为(3，4)； ③△ABC∽△APB，则P为(1，4). 综上所述，格点P的坐标为(3，1)或(3，4)或(1，4