22.2 相似三角形的判定 第3课时 三角形相似的判定定理2（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

22.2　相似三角形的判定 第3课时　三角形相似的判定定理2 数学 九年级上册 沪科版 练闯考 2 知识点1：三角形相似的判定定理2 1．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是 ( ) A　　　 　 B　　　　 　C　 　　　 D B 3 D 4 3．如图，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝_____时，△AOC∽△BOD；当OA＝ ______ 时，△AOC∽△DOB. 54 37.5 5 6 5．(庐阳区期中)如图，已知AB∥DC，点E，F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF.求证：△ABE∽△CDF. 证明：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，∵AB＝2DC，BE＝2DF，∴AB∶DC＝BE∶DF＝2，∴△ABE∽△CDF 7 A 8 10 9 易错点 对应边不明确未分类讨论出错 8．如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点AD＝12，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE＝ _______． 16或9 10 B 12 10．如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP＝3PC，Q是DC的中点，则AQ∶QP等于 ( ) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．5∶2 A 13 11．如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为 ____________________________ 时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). (1，0)或(－1，0)(答案不唯一) 14 15 16 18 19 20 2．如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC的是 ( ) A． eq \f(AC,CD) ＝ eq \f(AB,BC) B． eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(AD,AC) C．CD2＝AD·BD D．AC2＝AD·AB 4．根据下列条件，判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由． (1)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm，∠A1＝120°，A1B1＝3 cm，A1C1＝6 cm； (2)∠B＝120°，AB＝2 cm，AC＝6 cm，∠B1＝120°，A1B1＝8 cm，A1C1＝24 cm. 解：(1)相似，理由如下：∵ eq \f(AB,A1B1) ＝ eq \f(AC,A1C1) ＝ eq \f(7,3) ，∠A＝∠A1＝120°，∴△ABC∽△A1B1C1　(2)不相似，理由如下：虽然 eq \f(AB,A1B1) ＝ eq \f(AC,A1C1) ＝ eq \f(1,4) ，∠B＝∠B1＝120°，但∠B与∠B1不是AB，AC与A1B1，A1C1的夹角，∴△ABC与△A1B1C1不相似 知识点2：相似三角形判定的运用 6．如图，在以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形中， eq \f(AB,DE) 为 ( ) A．2∶1 B．3∶1 C．4∶3 D．3∶2 7．(蒙城县月考)如图，已知 eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) ，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，则AC＝ ______ cm. 9．(亳州市月考)如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A． eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) B． eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) . (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,2) ，求 eq \f(AF,FG) 的值． 解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C，∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) ，∴△ADF∽△ACG　 (2)∵△ADF∽△ACG，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AF,AG) ，又∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(AF,AG) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(AF,FG) ＝1 13．(蜀山区期末)如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AG,AE) ＝ eq \f(4,3) ，连接GD，BE相交于点Q. (1)求证：△GAD∽△EAB； (2)猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论； (3)请连接DE，BG，若AB＝6，AE＝3，求DE2＋BG2的值． 解：(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD＋∠BAG＝∠EAG＋∠BAG，∴∠DAG＝∠BAE，∵ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AG,AE) ，∴△GAD∽△EAB　 (2)GD⊥BE，理由：由(1)知，△GAD∽△EAB，∴∠ADG＝∠ABE，DG与AB的交点记作H，∴∠ADG＋∠AHD＝∠ABE＋∠BHQ，∴∠BAD＝∠BQH＝90°，∴GD⊥BE　(3)∵ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AG,AE) ＝ eq \f(4,3) ，AB＝6，AE＝3，∴AD＝8，AG＝4，连接BD，EG，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD＝ eq \r(AD2＋AB2) ＝10，在Rt△AEG中， 根据勾股定理得，EG＝ eq \r(AE2＋AG2) ＝5，由(2)知，GD⊥BE，在Rt△BDQ中，DQ2＋BQ2＝BD2＝100，在Rt△EGQ中，EQ2＋GQ2＝EG2＝25，在Rt△DQE中，DE2＝DQ2＋EQ2，在Rt△BQG中，BG2＝BQ2＋GQ2，∴DE2＋BG2＝DQ2＋EQ2＋BQ2＋GQ2＝(DQ2＋BQ2)＋(EQ2＋GQ2)＝100＋25＝125 $$