精品解析：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

华安一中2023—2024学年度上学期第二次月考 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 3. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. B. 11 C. 22 D. 33 5. 若双曲线经过点，且一渐近线方程是，则这条双曲线的虚轴长（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 过椭圆的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为，是圆：上的动点．则的最小值为（     ） A. B. C. 27 D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（     ） A. 递增数列 B. C. 当时取最大值 D. 满足的最大的正整数为10 10. 已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点P为圆上的动点，直线l过点，过l上一点Q作圆O的切线QC，QD，切点分别为C，D，则下列说法正确的有( ) A 当∠PAB最大时， B. 点P到l距离的最大值为 C. 四边形CQDO的面积的最小值为9 D. 四边形CQDO的面积最小时，直线OQ的方程为 12. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（ ） A. 的准线方程为 B 若，则 C. 若，则的斜率为 D. 过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正项等比数列满足，，其公比q=_____ 14. 过点的直线与椭圆相交于两点，且恰为中点，则直线的方程为___________. 15. 若是双曲线两个焦点，P是双曲线左支上的点，且的面积是16，则 ________ 16. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形是等边三角形，则双曲线离心率为_______，若的面积为，则___________． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线的顶点为，焦点坐标为． （1）求抛物线方程； （2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值． 18. 已知直线l：与圆C：相切. （1）求实数a的值； （2）已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 19. 记为数列的前项和，为数列的前项和，若，且 （1）证明：数列是等比数列； （2）若成立，求的最小值. 20. 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点． （1）求抛物线的方程； （2）如果，证明直线过定点，并求定点坐标. 21. 已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C； （1）求C方程； （2）若，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值． 22. 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华安一中2023—2024学年度上学期第二次月考 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 准线方程为抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可设抛物线标准方程为，从而可得，求解即可. 【详解】由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线， 设其方程为，则其准线方程为，得. 该抛物线的标准方程是. 故选：D. 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析