精品解析：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2023-2023学年海南州中学第二学期高二期末考试 数学（文） 满分：150分，考试时间：120min 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集5组对应数据，如下表所示.（残差＝观测值－预测值） 3 4 5 6 7 4.0 25 0.5 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为．据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为（ ） A. 1.5 B. 1.2 C. D. 4. 曲线在处切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标为，则它的极坐标可能为（ ） A B. C. D. 6. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示的程序框图，若输入，输出，则判断框中可以填（ ） A. B. C. D. 7. 用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话．据此可以判定能证明此题的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知函数的图象与直线相切于点，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 10. 参数方程为（为参数）的曲线必过点（ ） A. B. C. D. 11. 曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是__________． ①由，类比得 ②由，类比得 ③由，类比得 ④由，类比得 14. 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”. 15. 下列说法正确的命题是___________（填序号）. ①回归直线过样本点的中心； ②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，…，中的一个点； ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； ④在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好. 16. 某校为研究该校学生性别与体育锻炼经常性之间的联系，随机抽取100名学生（其中男生60名，女生40名），并绘制得到如图所示的等高堆积条形图，则这100名学生中经常锻炼的人数为_______． 三、解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，求证：． 18. 某公司对其产品研发年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表； 1 2 3 4 5 1.5 2 3.5 8 15 （1）求变量和样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.） （2）求年销售量关于年投资额的经验回归方程. 参考公式：样本相关系数；经验回归方程中；参考数据 19. 大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各名，得到下表中的数据. 就业专业 毕业学历 就业为所学专业 就业非所学专业 本科 研究生 （1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关； （2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为的样本，要从人中任取人参加座谈，求被选取的人中至少有人就业非毕业所学专业的概率. 附：,