精品解析：安徽师范大学附属中学2023届高三上学期1月月考数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本试卷主要命题范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数及解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，直线与圆，圆锥曲线. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，（），若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，若，则与之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为和，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知是平面内两个不同的定点，为平面内的动点，则“的值为定值，且”是“点的轨迹是双曲线”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设均为单位向量，且，则（ ） A. B. 最大值为2 C. 的最小值为1 D. 7. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C过和两点，点P在线段上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，数列满足，，记数列的前项和为，则（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线为的下焦点，为坐标原点，是的斜率大于0的渐近线，过作斜率为的直线交于点A，交正半轴于点，若，则下列各选项正确的是（ ） A. 的离心率为2 B. 的离心率为 C. 到距离为 D. 到距离为 10. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有两个极值点 11. 已知定义在上的函数满足：①；②对任意正数，当时，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 12. 将曲线和曲线合成曲线.斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，则（ ） A. 曲线所围成图形的面积小于36 B. 曲线与其对称轴仅有两个交点 C. 存在，使得点的轨迹总在某个椭圆上 D. 存在，使得点的轨迹总在某条直线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为______. 14. 直线l过点且与圆相切，则直线l的方程为______________． 15. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，D为C上异于A，B的一点，若，则点D到直线的距离与p的比值为__________． 16. 若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 18. 已知为双曲线的左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点.设. （1）若点的纵坐标为，求与间满足的函数关系式； （2）证明：存在常数，使得. 19. 在正项数列中，，，． （1）求通项公式； （2）若数列满足，，且，设数列的前n项和为，证明：． 20. 已知直线，若与的交点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C方程； （2）若圆的圆心在直线上，且与曲线C相交所得公共弦的长为，求m，n的值． 21. 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）． （1）求C的方程； （2）若椭圆，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上． 22. 已知（