精品解析：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

环际大联考 “逐梦计划”2022~2023学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）. A. B. C. D. 2. 数列为等差数列，为其前项和，若，则（ ） A. 14 B. 10 C. 9 D. 8 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. 2 C. 9 D. 5. 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升.”在该问题中前7天共分发多少升大米？（ ） A. 1170 B. 1440 C. 1785 D. 1772 7. 若函数，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 8. 用数学归纳法证明不等式：，从到时，不等式左边需要增加的项为（ ） A. B. C. D. 9. 下列求导不正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为或 11. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列满足是数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某品牌的新能源汽车的使用年限（单位:年）与维护费用单位:千元）之间有如表数据: 使用年限年 维护费用千元 与之间具有线性相关关系,且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计,使用年限为年时,维护费用约为______千元. 14. 数列中，则数列的前100项的和______. 15. 若数列{an}满足，则数列{an}的通项公式为________. 16. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表： 步数 性别 0~2000 2001~5000 5001~8000 8001~10000 >10000 男 1 2 3 8 6 女 0 3 7 8 2 若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”. （1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率； （2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 18. 已知函数. （1）求曲线与直线垂直的切线方程； （2）若过点的直线与曲线相切，