精品解析：2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性考试数学仿真试卷（F）

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（F） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的最小正周期是（ ） A B. C. D. 2. 如果向量，，那么（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间上的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知是定义在R上的偶函数，若，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知集合，，如果，那么实数等于 A. B. 0 C. 2 D. 4 7. 已知复数，则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 不等式解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 12. 某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 13. 幂函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 14. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）. A. 至多有1次中靶 B. 2次都中靶 C. 2次都不中靶 D. 只有1次中靶 15. 的值为（ ） A. B. C. D. 16. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点 A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 17. 袋中装有1个红球，3个黄球，现抽取2个球，则这2球中有红球的概率是（ ） A. B. C. D. 18. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. _______． 20. 函数（）的最小值是________． 21. 体积为1的正方体其外接球的表面积为________． 22. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ______. 三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了估计某校的某次数学期末考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上．将这些成绩分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图． （1）求抽出的60名学生中分数在内的人数； （2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校的优秀人数． 24. 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，. （1）证明：平面； （2）求该三棱柱的体积. 25. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（F） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】函数的最小正周期. 故选：B 2. 如果向量，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 3. 函数在区间上的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性计算可得. 【详解】函数在区间上单调递增， 所以. 故选：D 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定形式可直接确定结果. 【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，. 故选：D. 5. 已知是定义在R上的偶函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【