精品解析：新疆伊犁州伊宁县第三中学2023届高三上学期第三次诊断性理科数学试题

2022年高三年级第三次诊断性测试 理科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1. 本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数为，若，则（ ） A B. C. D. 3. 已知D，E分别是的边和的中点，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为等差数列的前n项和，已知，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家僧一行（原名：张遂）应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍（所成角记、）．则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线与y轴交于点M，且，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 《电信条例》规定任何单位和个人未经电信用户同意，不得向其发送商业信息.某调研小组对某社区居民持有的35部手机在某特定时间段内接收的商业信息进行统计，绘制了如下所示的茎叶图，现按照接收的商业信息由少到多对手机进行编号为1~35号，再用系统抽样方法从中依次抽取7部手机，若被抽取的第一部手机接收商业信息的条数是133，则第4部手机接收的商业信息的条数是（ ） A. 141 B. 143 C. 145 D. 148 9 已知符号函数，偶函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A 270 B. 135 C. 135 D. 270 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为的中点，且，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，E为的中点，平面与平面的交线为l，则l与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 14. ______. 15. 已知一个棱长为a正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为1，母线长为2，则a的最大值为______. 16. 已知数列的前n项和为，，.令，则数列的前n项和______. 三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 18. 如图，在直三棱柱中，已知且，，，D为BC的中点，点F在棱上，且，E为线段AD上的动点. （1）证明：； （2）若E为AD的中点，求二面角的余弦值. 19. 已知椭圆C：经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积. 20. 某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取200件，对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图. 根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：为一级品，为二级品，为三级品. （1）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品，再从所抽取的20件产品中，抽取2件尺寸的产品，记为这2件产品中尺寸的产品个数，求的分布列和数学期望； （2）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有200件产品，每件产品的检验费用为25元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一