精品解析：陕西省榆林市榆阳区榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题

榆林十中2022-2023学年度第二学期期中考试 高二年级文科数学试题 考试时间：120分钟；命题：高二数学组 班级______姓名______ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ） A. 回归直线必过点 B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 C. 当相关系数时，两个变量正相关 D. 如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于 3. 设，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“设，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ） A. 假设，，不都是无理数 B. 假设，，至少有一个是有理数 C. 假设，，都是有理数 D. 假设，，至少有一个不是无理数 5. 在等差数列中，公差为，若，，则当时，取最大值．类比上述性质，在等比数列中，公比，若，，则当时（ ） A. 取最大值 B. 取最小值 C. 取最大值 D. 取最小值 6. 已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. 若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“∀，” 8. 若，则“”是“复数是纯虚数”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A=“为奇数”，事件B=“，满足”，则概率（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线的极坐标方程为，圆的方程为，则直线与圆的位置关系是（    ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 11. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，，，…．按照以上规律，若有“穿墙术”，则（ ） A. 25 B. 48 C. 63 D. 80 12. 若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 将参数方程（为参数），转化成普通方程为_______ 14. 设直线（t为参数）与抛物线相交于A，B两点，点．则值为______． 15. 若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是_____． 16. 如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，则矩形花坛面积最小值为________. 三、解答题（共70分） 17. 设，已知函数的最小值为2. （1）求证：； （2），求证：. 18. 如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图. （1）根据图表的折线图数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到0.01）； （2）是否可以用线性回归模型拟合与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由. （参考数据：参考公式：相关系数在回归方程中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：） 19. 挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是，，，能通过文考关的概率分别是，，，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响． （1）求甲被录取成为空军飞行员的概率； （2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率； 20. 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表. 通过人数 未通过人数 总计 甲校 乙校 30 总计 60 （1）完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关； （2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机