精品解析：山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题

2023年1月山西省高三适应性调研考试 数学 （时间：120分钟满分：150分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求） 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据）（ ） A. 2 B. 1.05 C. 0.05 D. 4. 经过,,三点的圆与直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 无法确定 5. 已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 其中，2，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（ ） A. 方案一更经济 B. 方案二更经济 C 两种方案一样 D. 条件不足，无法确定 8. 定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C. 图象的一个对称中心为 D. 在区间上单调递增 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 某同学用搜集到的六组数据绘制了如下散点图，在这六个点中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 相关系数的绝对值越趋于1 C. 残差平方和变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 10. 设，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 11. 1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为偶数 C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线与直线所成角为30°，则点的轨迹为圆弧 B. 若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分 C. 若，则点的轨迹为线段 D. 若到直线的距离等于到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填入答题卡中对应的位置） 13. 若，则______． 14. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______. 15. 写出一个同时满足下列三个条件函数的解析式______. ①；②；③在上单调递增. 16. 已知抛物线的焦点为，点，为抛物线上一动点，则周长的最小值为______. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题. 问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且______. （1）求角的大小； （2）若，，边上一点满足，求. 18. 从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项. 第1列 第2列 第3列 第1行 7 2 3 第2行 1 5 4 第3行 6 9 8 （1）求数列的通项公式，并求的前项和； （2）若，记的前项和，求证. 19. 如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，. （1）求到平面的距离； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同. （1）每次