精品解析：重庆市2024届高三上学期第二次质量检测数学试题

重庆市高2024届高三第二次质量检测 数学试题 2023.10 命审单位：重庆南开中学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是第三象限角，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“幂函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的40百分位数是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 9 5. 已知，且，则（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 6. 数列、满足：，，，则数列的最大项是（ ） A. 第7项 B. 第9项 C. 第11项 D. 第12项 7. 已知，将向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数.若对，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设，且.若要在扇形和四边形内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，的大小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 已知实数，则下列不等式中一定正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法中正确有（ ） A. 是的一个周期 B. 是的一个对称中心 C. 在上单调递增 D 若，则 11. 已知函数（且），下列说法正确的有（ ） A 当时， B. 当时，有恒成立 C. 当时，有两个零点 D. 存在唯一的使得仅有一个零点 12. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为，且与的右支交于点，为坐标原点，且，则（ ） A. B. 的离心率为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的常数项为__________． 14. 若，则___________. 15. 已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是__________. 16. 已知函数.如图，直线与曲线交于，两点，，则=___________.在区间上最大值与最小值的差的范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记数列的前项和为，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）求证：. 18. 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 19. 2023年7月28日至8月8日在成都举行的第三十一届世界大学生夏季运动会是中国西部第一次举办世界性综合运动会.在本届成都大运会中，共有800多支城市志愿服务队139万青年志愿者参加.现某城市志愿服务队通过报名者对某比赛项目的了解程度进行筛选，筛选规则：对报名者进行分组，每两人一组，同组两人以抢答形式进行比赛，共7道题，抢到并回答正确得一分，答错则对方得一分，先得4分者获胜，比赛结束.已知在这次分组中，甲乙两人被分为一组，已知甲，乙两人都参与每一次抢题，且每次抢到的概率相同，甲和乙正确回答每道题的概率分别是、，且两人各道题是否回答正确均相互独立. （1）在第二道题结束时，求甲：乙的比分为2：0的概率； （2）若已知在第三道题结束时甲得分以2：1领先，设到比赛结束时，两人共再继续抢答了道题，求的分布列和数学期望. 20. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，，求的面积； （2）求的最小值，并求出此时的大小. 21. 过点作斜率为的直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，当时，. （1）求抛物线方程； （2）过点作交轴于点，过点作交轴于点，记，面积分别为，，求当取得最小值时直线的方程. 22. 设函数. （1）当，时， ①求在处的切线方程； ②求证：当时，； （2）当时，已知为函数的两个零点（为的导数），求证：. 第1页/共1页 学