串讲06 幂函数、指数函数和对数函数 【十四大考点串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲06 幂函数、指数函数和对数函数 高一苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 y＝xα 知识串讲 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点_____和_____，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为_______；当α为偶数时，y＝xα为_______. (1,1) (0,0) (1,1) 奇函数 偶函数 知识串讲 2.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是___，a是底数. R a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 __________ (2)指数函数的图象与性质 (0，＋∞) 性质 过定点_____，即x＝0时，y＝1 当x>0时，_____；当x<0时，______ 当x<0时，_____；当x>0时，_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 (0,1) 知识串讲 y＝logax a>1 0<a<1 图象     定义域 _________ 值域 ____ 3.对数函数的图象与性质 (0，＋∞) R 性质 过定点_____，即x＝1时，y＝0 当x>1时，_____；当0<x<1时，_____ 当x>1时，_____；当0<x<1时，_____ 在(0，＋∞)上是_______ 在(0，＋∞)上是_______ y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 (1,0) 知识串讲 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称. y＝logax y＝x 常用技巧/结论 数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个幂函数、指数函数、对数函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于或等于0且小于或等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小. 常用技巧/结论 对于形如y＝af(x)或y＝f(ax)的复合函数，要注意转化思想的应用，将问题转化为我们熟悉的指数函数、一次函数、二次函数等问题去求解.通常研究函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等性质. 【例1】（2023·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【解析】设，代入点可得， 所以， 所以， 对于A：函数的定义域为，所以A错误； 对于B：因为，所以在内单调递减，B正确； 对于C：因为的定义域为，所以不是偶函数，C错误； 对于D：因为的定义域为，所以不是奇函数，D错误， 故选：B 题型1：幂函数的概念 典型例题 【对点训练1】（2023·四川成都·高一成都七中校考期中）幂函数的图象过点，则此函数的解析式为（    ） A．（） B． C． D． 【答案】A 【解析】设幂函数，将点代入 得，所以． 所以幂函数的解析式为， 要使函数有意义，则， 故函数的解析式为（）． 故选：A． 题型1：幂函数的概念 典型例题 【例2】（2023·浙江·高一校联考期中）函数的图象大致为（    ） A．   B． C．   D．   【答案】C 【解析】的定义域为R， 又， 故为偶函数， 当时，，结合幂函数的图象可知，C正确． 故选：C 题型2：幂函数的图象和性质 典型例题 【对点训练2】（2023·天津滨海新·高一大港一中校考期中）已知函数，的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m，，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】依题意，，则， 因此 ， 当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值4． 故选：D 题型2：幂函数的图象和性质 典型例题 【对点训练3】（2023·浙江温州·高一乐清市知临中