猜题06 幂函数、指数函数和对数函数（易错必刷65题14种题型专项训练）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

猜题06 幂函数、指数函数和对数函数（易错必刷63题14种题型专项训练） 题型1：幂函数的概念 题型2：幂函数的图象和性质 题型3：幂函数图象和性质的应用 题型4：指数函数的图象及应用 题型5：指数函数的性质及应用 题型6：指数函数的实际应用 题型7：对数函数的概念 题型8：对数函数的图象 题型9：对数函数的定义域 题型10：对数函数单调性及其应用 题型11：对数型复合函数的单调性 题型12：对数函数的奇偶性 题型13：指对幂比较大小 题型14：幂函数、指数函数、对数函数综合问题 题型1：幂函数的概念 1．（2023·山东济宁·高一统考期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北·高一校联考阶段练习）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）幂函数的图象经过点，则实数（    ） A．2 B． C． D． 4．（2023·吉林白山·高一抚松县第一中学校考阶段练习）已知幂函数为偶函数，则（    ） A．-1 B．4 C．-4 D．2 5．（2023·广东珠海·高一珠海市第二中学校考期中）是幂函数，且在上是减函数，则实数（    ） A．2 B． C．4 D．2或 6．（2023·上海·高一校考阶段练习）已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（    ） A． B．3 C．1或 D．或3 题型2：幂函数的图象和性质 7．（2023·河南南阳·高一校考阶段练习）幂函数的图象如图，则将的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．（2023·山东青岛·高一青岛二中校考期中）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（    ） A．    B．   C．    D．   9．（2023·天津滨海新·高一大港一中校考期中）已知函数，的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m，，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 10．（2023·福建三明·高二统考期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   题型3：幂函数图象和性质的应用 11．（2023·广东汕头·高一汕头市潮阳林百欣中学校考阶段练习）已知函数． (1)若，求及的解析式； (2)若是在上单调递减的幂函数，求的解析式． 12．（2023·辽宁·高一校联考阶段练习）已知幂函数的图象过点. (1)求实数的值； (2)设函数，用定义证明：在上单调递减. 13．（2023·云南曲靖·高一校考期中）已知幂函数的图象过点． (1)求出函数的解析式， (2)判断并证明在的单调性； (3)函数是R上的偶函数，当时，，求满足的实数的取值范围． 14．（2023·福建三明·高一三明一中校考期中）已知幂函数，函数. (1)若，判断函数的奇偶性，并证明； (2)若函数在上单调递增，当时，求函数的最小值. 15．（2023·福建龙岩·高一校联考期中）已知是幂函数，且的定义域为. (1)求的值； (2)根据定义证明函数在上单调递增. 题型4：指数函数的图象及应用 16．（2023·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考期中）已知函数是上的单调函数，则实数a的取值范围是 . 17．（2023·江西上饶·高一统考期末）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 18．（2023·湖南·高一校联考期中）已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 . 19．（2023·山东烟台·高二统考期末）写出一个同时具有下列性质的函数 ． ①；②为增函数． 题型5：指数函数的性质及应用 20．（2023·吉林四平·高一四平市第一高级中学校考阶段练习）设函数是定义在上的奇函数. (1)求的值，并判断的单调性（不需证明）； (2)求不等式的解集； (3)若，且在上的最小值为，求的值. 21．（2023·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考期中）已知函数． (1)若为奇函数，证明：； (2)讨论的单调性． 22．（2023·重庆·高一重庆十八中校考期中）已知分别是定义在上的奇函数、偶函数，且． (1)求的解析式； (2)记，且存在唯一，使，求实数的取值范围． 23．（2023·广东佛山·高一校联考阶段练习）已知函数（）. (1)用定义证明函数是增函数； (2)若，且存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 24．（2023·江苏无锡·高一校考阶段练习）已知指数函数（且）的图象过点，是定义域为的奇函数． (1)求实数，的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 25．（2023·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知函数. (1)若函数在上具