2023 年九年级数学中考复习 二次函数与角度问题综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与角度问题综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图：已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且．    (1)求抛物线的解析式 (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E，使得？若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由． (3)P为抛物线上一点且，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点(点在点的左边)，交轴于点．    (1)直接写出三点的坐标； (2)若抛物线上有一点，求点的坐标． (3)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，过点P的直线与抛物线交于另一点Q，连接，分别交轴于两点，若，探究之间的数量关系，并说明理由． 3．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．    (1)求直线的函数解析式； (2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标； (3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标． 4．如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．    (1)求的度数和线段的长（用a表示）： (2)若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式； (3)在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． (3)是否存在点P，使？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由． 6．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)直接写出，的值； (2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接，，若，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．    (1)求二次函数解析式； (2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标； (3)如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点是二次函数上一动点，过点作轴交直线于点，连接，将沿折叠，当的对应点恰好落在轴上时，请求出点的坐标； (3)在二次函数的图象上，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 9．抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D在抛物线上．      备用图 (1)求拋物线的解析式； (2)如图，点D在上方的抛物线上，当的面积最大时，求点D的坐标； (3)是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴的正半轴交于C点，的面积为6．    (1)直接写出点A、B的坐标为 、 ；抛物线的解析式为 (2)如图1，连结，若在第一象限抛物线上存在点D，使点D到直线的距离为，求点D的坐标； (3)如图2，平行于的直线交抛物线于M、N两点，在抛物线上存在点P，当PQ⊥y轴时，恰好平分，求P点坐标． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点    (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 12．如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C，直线与x轴、y轴交于点D、E，与二次函数图象交于点F，G．    (1)求该二次函数的解析式. (2)点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的C，F两点之间，求的面积的最大值. ②若，求点M的坐标． 13．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点．    (1)直接写出A，B，C三点的坐标为A______，B______，C______； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 14．如下图，抛物线与轴分别交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，且． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在抛物线上是否存